电磁学课件—静电场中的导体、电容

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1、本章内容本章内容9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律9.2 静电场静电场 电场强度电场强度9.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理9.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能9.5 电势电势 电势差电势差9.6 等势面等势面9.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容电容 9.8 电场能量电场能量 9.9 静电场中的电介质静电场中的电介质+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷 2.2.静电感应：静电感应：导体中自由电子在静电场力的作用下导体中自由电子在静电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷重新分布的现象。作宏观定向运动，使电荷重新分布的现象。9.7 静电场中的导

2、体静电场中的导体 chsling 1、金属导体的电结构特征、金属导体的电结构特征具有自由电子具有自由电子 3.3.静电平衡：静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。电荷分布不随时间改变。+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度静电平衡的静电平衡的必要条件必要条件 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling+（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度与导体表面垂直）导体表面处的电场强度与导体表面垂直.导体表面是等势面导体表面是

3、等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等v 上述结论与导体上述结论与导体是否带电是否带电及及形状形状无关。无关。静电平衡条件静电平衡条件静静电电平平衡衡导导体体的的电电势势二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+实心导体实心导体 有空腔导体有空腔导体p 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 1.内部净电荷为零，电荷分布在表面内部净电荷为零，电荷分布在表面若内表面带电若内表面带电+-内部无电荷的空腔导体内部无电荷的空腔导体电荷分布在外表面上，内表面无电荷。电荷分布在

4、外表面上，内表面无电荷。+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 空腔内有电荷空腔内有电荷 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷电荷守恒）守恒）9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的

5、关系 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能

6、,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 接地空腔导体接

7、地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 例例1 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属的同心金属球，若使球壳和金属球均带有球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的

8、条件求电荷分布作作球形高斯面球形高斯面作作球形高斯面球形高斯面 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 根据静电平衡条件根据静电平衡条件 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling Qdq?R 例例 半径为半径为R的导体球接地，距球心为的导体球接地，距球心为d处放一电荷处放一电荷量为量为Q的点电荷，求导体表面因静电感应而具有的感的点电荷，求导体表面因静电感应而具有的感生电荷生电荷q。解解：导体球为等势体，电：导体球为等势体，电势为零，点电荷势为零，点电荷Q在球心处在球心处的电势为：的电势为：导体球上的电荷在球心处的电

9、势为：导体球上的电荷在球心处的电势为：由由 可知：可知：9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 总结：总结：有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解。然后求解。9.7 静电场中的导体静电场中的导体 chsling 一一 孤立导体的电容孤立导体的电容例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容 地球地球单位单位 9.7 电容电容 chsling 二二 电容器电容器电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其

10、间的、其间的电电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.9.7 电容电容 chsling 两个带有等值两个带有等值异号电荷的导体组异号电荷的导体组成的系统。成的系统。说说 明明1.电容是导体容电本领的物理量，与导体是否电容是导体容电本领的物理量，与导体是否带电无关；带电无关；2.电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .1 平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电

11、容平板电容器电容 9.7 电容电容 chsling 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.解解 9.7 电容电容 chsling 平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电 9.7 电容电容 chsling 例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形

12、电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容孤立导体球电容*9.7 电容电容 chsling 单位长度的单位长度的电容电容解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.9.7 电容电容 chsling 三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联 9.7 电容电容 chsling 例例 半径为半径为 R1 的

13、导体球的导体球,被一与其同心的导体球壳包被一与其同心的导体球壳包围着围着,其内外半径分别为其内外半径分别为 R、R,使内球带电使内球带电 q,球壳带球壳带电电 Q,试求：试求：(1)电势的分布并作图表示电势的分布并作图表示；(2)用导线连接球和球壳后的电势分布；用导线连接球和球壳后的电势分布；(3)外壳接地后的电势分布。外壳接地后的电势分布。解：解：(1)根据静电平衡条件：导体内场根据静电平衡条件：导体内场强为零。球壳内表面感应电荷为强为零。球壳内表面感应电荷为q且且均匀分布均匀分布,导体球所带电量导体球所带电量 q 均匀分布均匀分布在导体在导体球表面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电球表

14、面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电量量(Q+q),所以静电平衡后空间电势分布可视为三个所以静电平衡后空间电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加均匀带电球面电势迭加,均匀带电球面电势为：均匀带电球面电势为：(2)导体连接后导体连接后,导体球导体球带电量带电量 q 与球壳内表面感与球壳内表面感应电荷应电荷 q 中和中和,导体壳导体壳与导体球等势：与导体球等势：(3)外壳接地外表面外壳接地外表面(q+Q)入地入地,则为两均匀带电球面则为两均匀带电球面 电势迭加电势迭加小结小结1.静电平衡时导体内部场强为零：静电平衡时导体内部场强为零：a.导体为一等势体，导体表面为一等势面；导体为一等势体，导体表面为一等势面；b.导体内没有净电荷，电荷分布在表面上，导体导体内没有净电荷，电荷分布在表面上，导体表面附近任意点的场强与导体表面垂直，且大表面附近任意点的场强与导体表面垂直，且大小等于：小等于：2.电容电容 孤立导体的电容孤立导体的电容电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.平板电容器电容平板电容器电容 圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器的电容球形电容器的电容电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联 电容器的串联电容器的串联作业：9.16-9.20