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1、高二上学期期末考试数学试卷-附带答案学校：_班级：_姓名：_考号：_一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1计算的值是( )A.252B.70C.56D.212P是正四面体ABCD的面ABC内一动点,E为棱AD中点,记DP与平面BCE成角为定值,若点P的轨迹为一段抛物线,则( )A.B.C.D.3已知双曲线(,)的左,右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,若直线AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.4已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近
2、线相切于第一象限内的一点B.若直线AB的斜率为,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.5是直线与平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6已知,是椭圆的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,则C的离心率为( )A.B.C.D.7已知P为双曲线左支上一点,双曲线的左右顶点分别为A,B,直线BP交双曲线的一条渐近线于点Q,直线APA,BAQ的斜率为,若以AB为直径的圆经过点Q,且,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.8公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的范围是:,为纪念祖冲之在圆周率方面的成就,把3.1415
3、926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为( )A.720B.1440C.2280D.4080二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9若与的夹角为钝角,则x的取值可能为( )A.1B.2C.3D.410若曲线与直线有两个交点,则实数k的取值可以是( )A.0.3B.0.75C.0.8D.0.611已知直线,直线,下列说法正确的是(
4、 )A.直线在y轴上的截距等于直线在x轴上的截距B.若点在直线上,则点也在直线上C.若,则D.若,则12在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则( )A.平面的一个法向量为B.平面的一个法向量为C.平面的一个法向量为D.平面的一个法向量为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为_.14已知F为抛物线的焦点,M,N都是抛物线上的点,O为坐标原点,若的外接圆与抛物线C的准线l相切,且该圆的面积为,点,则的最小值为_.15圆与圆的公共弦所在直线的方程为_.16已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的
5、一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,一条光线从点沿平行于x轴的方向射出,与拋物线相交于点M,经点M反射后与C交于另一点N.若,则M,N两点到y轴的距离之比为_.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）经过直线,的交点M,且满足下列条件的直线的方程:（1）与直线平行;（2）与直线垂直.18（12分）已知焦点在x轴的抛物线C经过点.（1）求抛物线C的标准方程.（2）过焦点F作直线l,交抛物线C于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.19（12分）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场“生态农场”与“亲子农场”，种植
6、的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克.（1）根据所提供的数据，判断是否有的把握认为残次果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）108-0.5（无害化处理费用）以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润；由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相
7、同）参考公式：，其中.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）已知椭圆的左焦点为,离心率为（1）求椭圆C的标准方程;（2）设O为坐标原点,T为直线上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P,Q当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积21（12分）如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,E为AD的中点 .（1）求点A到平面PCD的距离;（2）求直线PE与平面PBC所成角的余弦值;（3）在线段PE上是否存在点M,使得平面PBC?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.22（12分）已知抛物线的焦点为F,点M为抛物线C上一点,且线段
8、FM的中点为,该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.（1）求抛物线C的方程;（2）设点A,B为抛物线上的动点,若,当AB的中点到抛物线的准线距离最短时,求AB所在直线方程.参考答案1答案：C解析：故选:C.2答案：B解析：由题意设四面体ABCD的棱长为2,设O为BC的中点以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,过O垂直于面ABC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系则可得,取OA的三等分点G,F如图则 所以 由题意设 和都是等边三角形 E为AD的中点 平面BCE 为平面BCE的一个法向量因为DP与平面BCE所成角为定值 则由题意可得因为P的轨迹为一段抛物线且为定值 则也为定值 可得 此时
9、 则 .故选:B.3答案：D解析：连接CA AF则 所以 在中 故在中 由余弦定理可得.根据双曲线的定义 得所以双曲线的离心率故选:D4答案：C解析：双曲线C的渐近线方程为 则直线OB的斜率为（O为坐标原点）所以 直线BF的斜率为 易知点、所以 直线BF的方程为联立 解得 即点由题意可得 即所以 则 故.故选：C.5答案：A解析:因直线与平行由题得所以或 经检验均满足题意所以或.当时 直线与平行所以是直线与平行的充分条件;当直线与平行时 不一定成立所以是直线与平行的非必要条件.故选:A6答案：D解析:分析:先根据条件得 再利用正弦定理得a c关系 即得离心率.解析:因为为等腰三角形 所以由AP
10、斜率为得 由正弦定理得所以 故选D.7答案：D解析：设点 则 即有 以AB为直径的圆经过点Q可知 所以 即由 则 可得由 则 所以 由和得 由 得双曲线的离心率.故选:D.8答案：C解析：一共有7个数字 且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列 可以得到个不同的数字.当前两位数字为11或12时 得到的数字不大于3.14当前两位数字为11或12时 共可以得到个不同的数字则大于3.14的不同数字的个数为故选:C9答案：ABC解析：根据题意 若与共线 则有无解 即两个向量不会共线若与的夹角为钝角 必有解可得: 分析选项: 2 3符合故选:ABC.10答案：BD解析：设直线为l 圆心为M 曲
11、线可化为 所以曲线是以为圆心 2为半径的半圆直线l与半圆相切 C为切点时 圆心到直线l的距离即 解得直线恒过点当直线l过点B时 直线l的斜率为所以曲线与直线有两个交点 实数k的取值范围为故选：BD.11答案：BD解析：直线在y轴上的截距为-2 直线在x轴上的截距为2 不相等 故A错误;若点在直线上 则 所以点在直线上 故B正确;当时 与重合 故C错误;若 则 故D正确.故选：BD.12答案：AC解析：由题意 知 . 平面 故A正确； 且 不是平面的法向量 故B不正确； 又 是平面的一个法向量 故C正确； 且 不是平面的法向量 故D不正确.13答案：解析：由题意得两直线不平行 即 得由得由于直线
12、l与m的交点在第一象限所以 解得 则实数k的取值范围为故答案为：.14答案：或解析：依题意作下图:外接圆半径的外接圆与抛物线C的准线l相切 外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径又圆心在OF的中垂线上 中垂线的方程为 准线方程为 并且点Q是准线与x轴的交点;抛物线C的方程为: 过M作得最小即最大 显然当与抛物线相切时最大设直线的方程为 联立得:令 解得 即 故的最小值为;故答案为:.15答案：解析：将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：即.16答案：或解析：依题意 由抛物线性质知直线MN过焦点设 直线MN的方程为由 得:所以 则 又 所以 故抛物线方程为而 故 所以 所以M
13、N两点到y轴的距离之比为.故答案为:.17答案：（1）见解析（2）见解析解析：由 解得 设所求直线为l直线的斜率为（1）直线l与直线平行直线l的方程为: 即（2）直线l与直线垂直直线l的方程为: 即18答案：（1）;（2）.解析：（1）由题意可设抛物线方程为：抛物线过点 ;（2）设l的方程为 则由 所以由题意 故即直线l的方程为.19答案：（1）有（2）“生态农场”每千克黄桃的平均利润为2.975元；“亲子农场”每千克黄桃的平均利润为2.225元应该售卖“亲子农场”解析：（1）作出列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200因为所以有的把握认为黄桃的残次果率与农场有关.（2）对于“生态农场” 抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2 盈利为3元的频率为0.75 盈利为-5.5元的频率为0.05所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）；对于“亲子农场” 抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25 盈利为3元的频率为0.60 盈利为-5.5元的频率为0.15所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）
