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1、第一部分第一部分 专题五专题五 第第 2 2 课时课时 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A 级 1(2012东北四校模拟)已知方程x22ky22k11 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.12，2 B(1，)C(1,2)D.12，1 解析：由题意可得，2k12k0，即 2k12k，2k0，解得 1k0)，则M到焦点的距离为xMP22P23，P2，y24x.y2042，y02 2，|OM|4y20 482 3.答案：B 5(2012山东卷)已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2.若拋物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距
2、离为 2，则拋物线C2的方程为()Ax28 33y Bx216 33y Cx28y Dx216y 解析：双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，caa2b2a2，b 3a，双曲线的渐近线方程为 3xy0，拋物线C2：x22py(p0)的焦点0，p2到双曲线的渐近线的距离为30p222，p8.所求的拋物线方程为x216y.答案：D 6(2012哈尔滨一模)已知P是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF1PF20，若PF1F2的面积为 9，则ab的值为()A5 B6 C7 D8 解析：由PF1PF20 得PF1PF2，设|
3、PF1|m，|PF2|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，12mn9，ca54，解得 a4c5，b3，ab7，故选 C.答案：C 7(2012天津卷)已知双曲线C1：x2a2y2b21(a0，b0)与双曲线C2：x24y2161 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5，0)，则a_，b_.解析：与双曲线x24y2161 有共同渐近线的双曲线的方程可设为x24y216，即x24y2161.由题意知c 5，则 416514，则a21，b24.又a0，b0，故a1，b2.答案：1 2 8(2012陕西卷)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m水位下降 1 m
4、 后，水面宽_m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py得p1，x22y.当水面下降 1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y得x206，x0 6.水面宽|CD|2 6 m.答案：2 6 9已知双曲线x24y2121 的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一动点，点Q(1,4)，则|PQ|PF1|的最小值为_ 解析：|PQ|PF1|PQ|PF2|2a|F2Q|2a.又F2(4,0)，Q(1,4)，所以|F2Q|5，所以|PQ|PF1|F2Q|2a549，当且仅当F2，P，Q共线时取等号，所以|PQ|PF1|
5、的最小值为 9.答案：9 10(2012安徽卷)如图，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线xa2c于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点 解析：(1)方法一：由条件知，Pc，b2a，故直线PF2的斜率为kPF2b2a0ccb22ac.因为PF2F2Q，所以直线F2Q的方程为y2acb2x2ac2b2，故Qa2c，2a.由题设知，a2c4,2a4，解得a2，c1.故椭圆方程为x24y231.方法二：设直线
6、xa2c与x轴交于点M.由条件知Pc，b2a.因为PF1F2F2MQ，所以|PF1|F2M|F1F2|MQ|，即b2aa2cc2c|MQ|，解得|MQ|2a.所以 a2c4，2a4，解得 a2，c1.故椭圆方程为x24y231.(2)证明：直线PQ的方程为y2ab2a2axa2cca2c，即ycaxa.将上式代入x2a2y2b21 得x22cxc20，解得xc，yb2a.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点 11设F1，F2分别是椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，过F1且斜率为 1 的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)
7、设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程 解析：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，因为 2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|43a.l的方程为yxc，其中ca2b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 yxc，x2a2y2b21，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x22a2ca2b2，x1x2a2c2b2a2b2.因为直线AB的斜率为 1，所以|AB|2|x2x1|x1x224x1x2.故43a4ab2a2b2，得a22b2，所以E的离心率ecaa2b2a22.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知 x0
8、x1x22a2ca2b223c，y0 x0cc3.由|PA|PB|，得kPN1，即y01x01，得c3，从而a3 2，b3.故椭圆E的方程为x218y291.B 级 1(2012太原模考)已知椭圆C1：x2a21y2b211(a1b10)和椭圆C2：x2a22y2b221(a2b20)的焦点相同且a1a2，给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；a21a22b21b22；a1a2b1b2；a1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()A B C D 解析：由已知条件可得a21b21a22b22，可得a21a22b21b22，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又a21a22b
9、21b22，即正确；由a21b21a22b22，可得a21b22b21a22，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，a1a2b1b2不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为，故应选 C.答案：C 2已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是_ 解析：设椭圆的长半轴长，半焦距分别
10、为a1，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|PF1|m，|PF2|n，则 mn2a1，mn2a2，m10，n2c a15c，a25c，问题转化为已知 1c5c2，求c5c的取值范围 设c5cx，则c5x1x，c5cx2x11214x2.1x2，12161214x212110，即13c5c25.答案：13，25 3(2011江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24y221 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当
11、k2 时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意k0，求证：PAPB.解析：(1)依题意得M(2,0)，N(0，2)，MN的中点坐标为1，22，所以k22(2)由 y2xx24y221得P23，43，A23，43，C23，0，直线AC的方程为yx23，所以点P到直线AB的距离 d23432322 23.(3)证明：由题意设P(x0，y0)，B(x1，y1)，则A(x0，y0)，C(x0,0)，A、C、B三点共线，y1x1x0y02x0y1y0 x1x0，又因为点P、B在椭圆上，x204y2021，x214y2121，两式相减得：kPBx0 x1y0y1，kPAkPBy0 x0 x0 x1y0y1 y1y0 x0 x1x1x0y0y11，PAPB.
