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1、20232024学年安徽县中联盟高二12月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ）A. B. C. D. 2. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（ ）A B. 2C. D. 35. 已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ）A. 10
2、B. 11C. 20D. 216. 已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（ ）A B. C. D. 7. 已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的延长线交椭圆于点，且，的面积为，记与的面积分别为，则（ ）A. B. C. D. 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知：，：，则下列说法正
3、确的是（ ）A. 若，分别是与上的点，则的最大值是B. 当，时，与相交弦所在的直线方程为C. 当时，若上有且只有3个点到直线的距离为1，则D. 若与有3条公切线，则的最大值为411. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，则（ ）A. 以为直径的圆与轴相切B. 准线上存在唯一点，使得C D. 12. “斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列，其中，小正方形的面积从小到大记为数列，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列，则（ ）A. B. C. D.
4、 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列是等差数列，则_.14. 已知过原点作圆：的两条切线，切点分别是，则_.15. 已知点是抛物线上的一个动点，则的最小值是_.16. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 已知圆的圆心是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若直线交抛物线于两点，点是中点，求直线的方程.19. 在荾形中，将菱
5、形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时.（1）求证：平面平面；（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，上、下顶点分别是，四边形的面积为，四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，四点围成的四边形的面积.21. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和.22. 在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若曲线与轴交于、两点，点是直线上的动点，直线、分别与曲线交于点、（异于、）.求证：直线过定点.
