初一数学改编

《初一数学改编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学改编（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一讲整式的概念概念总汇1、代数式的有关概念(1)代数式：用基本的运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：(1)数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，加工 如数字因数是1或一1时，“1”省略不写，如一m n；(2)带分数与字母相乘时要化成假2分数，如：1上。6要写成白。的形式；(3)除号要改写成分数线，如：a+b要 写 成(4)书写单2 2 b位时要把代数式用括号括起来，如+兀 R 2)平方米。2(2)代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。说

2、明：当系数是1或一1时，1省略不写，如一必，片等。2、整式的有关概念(1)单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式.说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系.如空 就不是一个单项式，因为2 y与x之间是除法运算.但是，-“是单项式，因为L是一个数.4x 2 2是一个单项式，因为2可以看作是-.特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，5 x如一3,0,-,x,土等都是单项式3 2(2)单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和.如单项式3 f、2町，、

3、外3,工 的次数分别是2、2、3、1.特别地，单独的一个数字，如3,一9等，可以当做0次单项式来2看待.(3)单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数.说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关.如yz，的系数是1,次数为3 +1+4=8.(4)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式e+2%1是由单项式x2,2 x和一 1相加而得到的(5)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的

4、次数.如，多 项 式 fV+x中，单项式/的次数是3,单项式一wV的次数是4,单项式x的次数是1,所以多项式/一天+x的次数是4.(6)多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项.每一个单项式就是一项。说明：多项式的项，包括符号.如多项式5 3 f 中，二次项是一3.(7)常数项的定义：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。(8)降基排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降基排列.(9)升 基 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幕排列.说明：把多项式按升累或降累排列时，一定要弄清是针对哪

5、个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置.对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.如：V+Wy7 A Y37 =2%4)+；(3_ 7 孙3 y 4-7 (T)=-7y 4-7-3+/+2%4,=-/-7 x/+Z x 5 +x3-7 (3)=-7 4-x3+2x4yI xy3y4 其中，是按x的降幕排列；是按x的升辱排列；是按y的降幕排列；是按y的升幕排列.(1 0)整式的定义：单项式和多项式统称整式.说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或

6、者是多项式，二者必具其 一.如单项式一3 1，x等都是整式，多项式 3-x,-V-x+l等都是整式；在整式2 x,d-l中，2 x 是单项式，/-I是多项式.方法引导1.对单项式、多项式、整式进行判断例 1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式.(1)3%/；(2)2 X3+1 ；(3)；(x+y+l)；(4)a2；(5)0；(6)；至；(8)；(9)+-1；(10)-；y32xxx+2、说出单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：皿；-心 金(4)-3；83例3、填空：(1)多项式及Tx5-2/是 次 项式，最 高 次 项 的 系 数 是,四次项 的

7、系 数 是 ,常 数 项 是 ,补足缺项后按字母x升基排列得;(2)多项式-加是 次 项式，它 的 各 项 的 次 数 都 是 ,按字母b降幕排列得.例题讲解(一)题型分类全析1、与代数式有关的题型例1.用代数式表示：(1)把温度是t的水加热到100C,水温升高了。(2)一个两位数，个位数字是a,十位数字是b,则 这 个 两 位 数 可 表 示 为。(3)用 字 母 表 示 两 个 连 续 奇 数 为。(4)若正方体的棱长是a-1,则 正 方 体 的 表 面 积 为。(5)如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘(上方阴影固定)，请你帮他计算可以射进阳光的面积为 米2。咪【搭配练习】1

8、.长方形的长为a厘米，宽为6厘米，该长方形的周长为 厘米，面积为平方厘米。2.一桶汽油倒出3佻还剩a千克，则这桶汽油原有 千克。3.如 果 用C表示摄氏温度，/表 示 华 氏 温 度，研究表明华氏温度比摄氏温度的一还多3 2,则f=_4.商场中某牌子的电视机有A,B,C三种型号，售 价 分 别 为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的台，B型 的6台，C型 的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是.元.5、小 红 和 小 兰 房间窗户的装饰物如图1 3所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的

9、面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？例2.用语言叙述下列代数式的实际意义。【搭配练习】用语言叙述下列代数式的实际意义。而(2)(a+b)2(3)4c2、单项式、多项式的概念有关的题型例3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都A.小 于5 B.等 于5 C.不 小 于5 D.不 大 于5【搭配练 习】1、组 成 多 项 式1A2+9一xy3的单项式分别是.2、如果一个多项式是五次多项式，那 么（）A.这个多项式最多有六项；B.这个多项式只能有一项的次数是六；C.这个多项式一定是五次六项式；D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五

10、.3、请你写出一个四次项系数为T 的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数.例 4 说出下列各多项式分别是几次几项式.（l）3 x-23；（2）a2b-2a-3 6 4；（3）-；2（4）（a3-Z 3+l）X|；（5）x6-x5+3 x2-1 2x+a；（6）2（孙+-y+万今.【搭配练习】1、在 x 2,-（x+y）,-3,U 3中，单项式是,多项式是一2X 71 X整式是.2、多项式孙一 1 是 一 次 一 项式.3、多项式5 -x/+1-y 按字母y的降哥排列是.4、下列说法正确的是（）.A.,不是单项式；B.夕是单项式；c.x的系数是0；D.3犬 二2）：是整式2a2（二）思维重点突

11、破例 5 若一是关于x、y的单项式，且系数为一6,次数为3,则=,tn=【搭配练习】5 ab之 /1、单 项 式 的 系 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,次数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.72、系数是一3,且只含有字母x和），的四次单项式共有 个，分别是.3.如果单项式3/3 吁4 的次数与单项式J.1 2 z 2的次数相同，试 求 的 值。3 -例 6当X为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式.2.x +3 y 4(1)-x 5 y 5；(2)-+6.3 2【搭配练习】当a 时，整式f+a 1是单项式.例7观察下列式子：I x 4 +2=6

12、 =2x 3 ；2x 5 +2=1 2=3 x 4；3 x 6 +2=20 =4 x 5；4 x 7 +2=3 0 =5 x 6.请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来【搭配练习】1、用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖 块；(2)第个图案中有白色地面砖 块。2、下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有(22)个棋子，每个图案棋子总数为S,来表示。按下图的排列规律推断，S与 之间的关系可以用式子课后作业A类作业：1、填空题：(1)某种足球。元，则涨价2 0%后是 元；(2)箱橘子重x依，每箱重_

13、_ _ _ _ _ _kg；(3)购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币 元；(4)小明的体重是a依，小红比小明重人 依，则小红的体重是 kg；(5)练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a本练习本，b支铅笔共需 元;(6)三个连续偶数中间的一个为2n,则 这 三 个 数 的 和 表 示 为。2、选择题：(1)在一次数学测验中，3 0名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b,这个班所有同学的平均得分是()oa+b 3 0 a+20b _ 3 0 a+20b a+bA.-B.-C.-D.-225 0 5 0(2)一种小麦磨成面粉后重量减轻1 5%,要得到m千克面粉，需要小麦()千克。

14、A.(1 +1 5%)m B.(l-1 5%)m C.m+1 5%D.m-1 5%3,设某数为x,用x表示下列各式：(1)某数与，的差；(2)某数的1与工的和；22 3(3)某数与1的差的平方；(4)某数与2的和的倒数4、观察下列各组数，用含的代数式来表示第个数。(1)1,2,3,4.；(2)2,4,6,8.；(3)1 3,5 ,7 .,；(4)3,7 ,1 1,1 5.。B类作业：一、填空题：1、如果表示一个自然数，则 它 的 下 一 个 自 然 数 是.2、小颖今年“岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁3、正 方 体 的 棱 长 为 表 面 积S=,体积V=.二、选择题：4、八 匕两数的平方和

15、可表示为（）A、（a+b）2 B、a+b2 C、（r+b D、c+b15、有三个连续偶数，最大一个是2”+2,则最小一个可以表示为（）A、2n2 B、2 C、2 n+l D 2n16、每 1 00千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）100y 100%100 打x y xy 1007、一个两位数，十位数字是m 个位数字是从则这个两位数是（）A、ah B、a+b C、10a+b D、iO h+a8、设，”是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（）A、2m B、m+2 C、|m D、nr+2三、解答题：9、说出两个可以用6/表示结果的实际问题.1 0、用字母表示图中阴影部

16、分的面积.C 类作业：1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米m m n 5m ,5m .A、一 C.D、（-5）n 5 5 n2、下列各式不是代数式的是（）,2A.0 B.4 x-3 x+l C.a+b=b+a D、-3、两个数的和是2 5,其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为A.x (x+2 5)B.x (x 2 5)C.2 5x D.x (2 5-x)4、一2 x 3 y 的系数是，一2广的系数是；一a 2 b 的系数是，R?的系数是.35、观察下列算式：2 =2,2 2=4,2 3=8,2 勺 6,2 5=3 2,2 6=64,2 7=1 2 8,2 8=2 56,那么 2 2 7 的未位数字是.6、研究下列各式，你发现什么规律？1 X2 2 2X 3 2 3 3X 4 3 4将你找到的规律用含n的等式表示出来7、观察下列数表：1234 第 一 行2345 第 二 行345,6 第 三 行4567 第 四 行 -根据数表所反映的规律，猜想第6