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1、2023年-2024学年度高二第一学期期中考试数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1. 直线与直线平行，则实数的值为（ ）A. 2B. C. D. 2或2. 已知，三点不共线，对空间任意一点，若，则可以得到结论是四点（ ）A. 共面B. 不一定共面C. 无法判断是否共面D. 不共面3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 4. 若圆被直线平分，则的最小值为（ ）A. B. 9C. 4D. 5. 已知平行六面体的所有棱长均为2，为的中点，则向量的模长为（ ）A. B. 4C. D. 6. 已知
2、、为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为，则两点连线斜率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知点是圆：上的动点，线段是圆：的一条动弦，且，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在如图所示的鳖臑中，平面，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（
3、）A. B. 1C. 3D. 010. 已知直线：，圆：的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）A. 直线恒过点B. ，C. 直线被圆截得的最短弦长为D. 若点是圆上一动点，的最小值为11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ）A. 存点，使得B. 若，则C. 满足为等腰三角形的点只有2个D. 的取值范围为12. 直三棱柱中，点是线段上的动点（不含端点），则（ ）A. 与一定不垂直B. 平面C. 三棱锥外接球表面积为D. 的最小值为三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.）13. 直线的一个方向向量为_.14.
4、已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为_.15. 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的取值范围为_.16. 已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围是_.四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.（1）求直线的方程；（2）若边上中线所在的直线方程为，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点，解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.（3）求点到平面的距离.
5、19. 一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60方向以每小时km的速度做匀速直线运动：（1）运输车将无人区经历多少小时？（2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？20. 已知点，圆的半径为1.（1）若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；（2）若圆的圆心在直线：上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆圆心的横坐标的取值范围.21. 如图，在四棱锥中，平面，且，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.22. 已知为椭圆：上一点，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）不经过点的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标.
