《湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD3根据携程发布的2024年元旦跨年旅游报告显示：星城长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地元旦假期，长沙市接待游客超过6000000人次6000000用科学记数法表示应为（）ABCD4下列属于最简二次根式的是（）ABCD5如果是一个完全平方式，则m的值是（）A3B9C6D6把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）A扩大10倍B扩大100倍C缩小为D不变7已知等腰三角形周长为1
2、3cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰为 （）A7cmB3cmC5cm 或3cmD5cm8在ABC中，ACB为直角，A=30，CDAB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A4B3C2D19某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（）ABCD10如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且下列结论：是等边三角形；四边形的面积是一个定值；当时，的周长最小；当时，也平行于其中正确的个数是（）A1个B2
3、个C3个D4个二、填空题11化简： .12若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 14如图，在中，垂直平分，分别交，于点，若，则 15如图，在中，为的角平分线，垂足为，垂足为，若，则的面积为 16若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 三、解答题17分解因式： ； 18计算下列各式：(1)；(2)19解分式方程(1)(2)20先化简，再求值：，其中21如图，在和中，且点D在线段上，连(1)求证：；(2)若，求的度数22如图，在中，已知，D是边上的一点，.(1)求证：是直角三角形；(2)求的面积.23某商店购进A
4、，两种商品，购进一个A商品比购买一个商品少10元，并且花费100元购买的A商品和花费300元购进的商品的数量相等(1)求购买一个商品和商品各需要多少元；(2)商店准备购进A，两种商品共80件，若商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A，商品的总费用不低于1000且不高于1100，那么商店有几种购买方案？24我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式与一个真分式的和为整式，则称与互为“和整分式”(1)已知：下列分式与假分
5、式互为“和整分式”的是_；(2)若假分式，存在一个真分式与互为“和整分式”求真分式；当时，求的值(3)若与均与真分式互为“和整分式”，直接写出当整数为何值时，分式的值为整数25如图1，点为的外角的平分线上一点，于(1)求证：；(2)若，连接，求的长度；(3)如图2，若，分别是边，上的点，且，求证：试卷第5页，共5页参考答案：1A【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A是轴对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，故C不符合题意；D不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【
6、点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2B【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意；B、，故选项B正确，符合题意；C、，故选项C错误，不符合题意；D、和不是同类项，不能合并，故选项D错误，不符合题意；故选：B3C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：6000000用科学记数法表示应为故选：C4B【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根
7、据最简二次根式的定义:被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：，被开方数含能开得尽方的数，故本选项不符合题意；是最简二次根式，故本选项符合题意；，被开方数是小数，故本选项不符合题意；，被开方数含能开得尽方的数，故本选项不符合题意；故选：B5B【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：，如果是一个完全平方式，则m的值是9；故选B【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键6A【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变根据分式的基本性质，可得答案【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍得，新分式与原分式
8、相比，新分式的值扩大10倍，故选：A7D【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故腰长是：5cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键8A【详解】CDAB，ACB是直角，A=30，BCD=30，BC=2BD，AB=2BC，AB=4BD=41=4，故选A.9B【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际
9、植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：，故选：B【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程10C【分析】如图1，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，证明，则，是等边三角形；进而可判断的正误；由，可知，进而可判断的正误；由的周长为，可知当时，最短， 的周长最小，进而可判断的正误；如图2，当时，则是等边三角形，则与重合，与交于点；进而可判断的正误【详解】解：如图1，连接，作于，于，点D是的平分线上的一个定点，即，是等边三角形；正确，故符合要
10、求；，点D是的平分线上的一个定点，四边形的面积是一个定值；正确，故符合要求；的周长为，当时，最短，即等边的周长最小，正确，故符合要求；如图2，当时，是等边三角形，是等边三角形，与重合，与交于点；错误，故不符合要求；故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，多边形内角和定理，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，平行线的性质等知识熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键11【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】 故答案为【点睛】本题考查二次根式的计算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算12x【分析】根据二次根式的被开方数
11、是非负数即可得出答案【详解】解：2x30，x故答案为：x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13（3，6）【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点P(3，-6)关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，点P(3，-6)关于x轴对称的点的坐标是（3，6），故答案为：（3，6）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键143【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，求解，可得，从而可得答案【详解
12、】解：垂直平分，而，故答案为：3154【分析】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题关键根据角平分线的性质可得的长，然后根据三角形面积公式可得答案【详解】解：为的角平分线，故答案为：41620【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值【详解】2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20故答案为20【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解答17（x+2y）（x-2y）；【详解】试题分析：（1）根据平方差公式进行因式分解；（
13、2）先提前公因式3，然后利用完全平方和公式进行二次分解试题解析：（1）原式= (x+2y)(x2y)；（2）原式=3(a2+2ab+b2)=3(a+b)2.18(1)(2)【分析】本题主要考查了分式的混合运算（1）利用平方差公式展开，然后提公因式化简即可（2）先算括号里面的，然后提公因式化简即可【详解】（1）解：；（2）19(1)无解(2)【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先把分式方程两边同时乘以，转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【详解】（1）解：当时，是原方程的增根，此方程无解（2）解：当，是方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，先将方程转化为整式方程进行计算，最后一定要检验20，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，运用完全平方公式以及平方差公式以及提公因式对分式进行化简，之后代入x，即可求出结果【详解】解：当，原式21(1)见解析(
