《辽宁省沈阳市2024届数学高二上期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市2024届数学高二上期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市2024届数学高二上期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种2复数的虚部为（）A.B.C.D.3在中，B=30，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ）A.B.1C.D.24已知椭圆：的左、右焦点
3、分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点与轴交于一点，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.5若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.7如图，在长方体中，E，F分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.9已知圆的方程为，圆的方程为，其中那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离B.外切C.内含D.内切10为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左、右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分
4、，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（）A.B.C.D.11在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥SABC外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.12已知，那么函数在x处的瞬时变化率为（）A.B.0C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_14已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为_15抛物线的焦点到准线的距离是_.16如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，则的最小值为_三、解答题：共70
5、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，曲线yf(x)在点（0，4）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求f(x)的极大值18（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标19（12分）已知直线l过定点（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程20（12分）已知直线恒过抛物线的焦点F（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于A，B两点，且，求直线的方程21（12分）如图，ABCD是边长为2的
6、正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE2AF2（1）证明：AC平面BEF；（2）求点C到平面BEF的距离22（10分）已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，短轴长等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，再将另一奥运广告插入3个商业广告之间，最后对三个商业广告全排列，即可求解.【详解】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：
7、C.2、D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.3、B【解析】利用余弦定理即得【详解】由余弦定理，得，解得AC=1故选：B.4、C【解析】由椭圆的性质可先求得，故可得，再由椭圆的定义得a，c的关系，故可得答案【详解】，又，则，则，由椭圆的定义得，故选：C5、D【解析】计算，然后等价于在（0，+）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+），若函数有两个不同的极值点，则在（0，+）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.6、B【解析
8、】构造利用导数判断函数在上单调递减，利用单调性比较大小【详解】设恒成立，函数在上单调递减，.故选：B7、A【解析】利用平行线，将异面直线的夹角问题转化为共面直线的夹角问题，再解三角形.【详解】取BC中点H，BH中点I，连接AI、FI、，因为E为中点，在长方体中，所以四边形是平行四边形，所以所以，又因为 F为的中点，所以，所以，则即为异面直线与所成角(或其补角).设AB=BC=4，则，则, ，根据勾股定理： ，所以 是等腰三角形，所以 .故B，C，D错误.故选：A.8、C【解析】根据可求得结果.【详解】因为表示圆，所以，解得.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.9、C【解
9、析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【详解】由两圆的标准方程可得，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.10、D【解析】依题意以双曲线的对称中心为坐标原点建系，设双曲线的方程为，根据已知求得，点纵坐标代入计算即可求得横坐标得出结果.【详解】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.11、A【解析】由题意推出平面，即平面，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的体积【详解】，分别为棱，
10、的中点，三棱锥为正棱锥，作平面，所以是底面正三角的中心，连接并延长交与点，底面是正三角形，平面，平面，平面，平面，平面，又，而，且，平面，平面，平面，因为SABC是正三棱锥。所以，以，为从同一定点出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，所以.故选：A.12、A【解析】利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论【详解】由题设， 所以，函数在x处瞬时变化率为，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：应用换元法，令，不等式恒成立，转化为在恒成立，确定关系式，即可求得答案.详解：函数对称轴，最小值令，则恒
11、成立，即在上.，在单调递增，解得，即实数的取值范围是故答案为.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题、不等式恒成立问题以及二次函数的图象和性质等知识，考查了复合函数问题求解的换元法14、【解析】求椭圆上平行于的直线方程，利用平行线的距离公式求椭圆上点到直线的最小值.【详解】设与椭圆相切，且平行于的直线为，联立椭圆整理可得：，则，又两平行线的距离，到直线距离的最小值为.故答案为：.15、4【解析】由y22px8x知p4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.16、【解析】设，用参数表示目标函数，利用均值不等式求最值即可.【详解】取线段AD中点为F，连接EF、D1F，过P点引于M，于
12、N，则平面，平面，则，设，则，即，当且仅当时，等号成立，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a4，b4（2）【解析】（1）由题意得到关于的方程组，求解方程组即可求出答案.（2）结合（1）中求得的函数解析式，求导得到的单调性，可得当x2时，函数f(x)取得极大值.【小问1详解】由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8从而a4，b4【小问2详解】由（1）知，令f(x)0得，xln2或x2从而当时，f(x)0；当x(2，ln2)时，f(x)0故f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，
13、极大值为18、（1）；（2）答案见解析，直线过定点.【解析】（1）首先根据顶点为得到，再根据离心率为得到，从而得到椭圆C的方程.（2）设，与椭圆联立得到，利用直线BM与直线BN的斜率之积为和根系关系得到，从而得到直线恒过的定点.【详解】（1）一个顶点为，故，又，即，所以故椭圆的方程为（2）若直线l的斜率不存在，设，此时，与题设矛盾，故直线l斜率必存在设，联立得，即，化为，解得或（舍去），即直线过定点【点睛】方法点睛：定点问题，一般从三个方法把握：（1）从特殊情况开始，求出定点，再证明定点、定值与变量无关；（2）直接推理，计算，在整个过程找到参数之间的关系，代入直线，得到定点.19、（1）（2）
14、或【解析】(1)求出直线的斜率可得l的斜率，再借助直线点斜式方程即可得解.(2)按直线l是否过原点分类讨论计算作答.【小问1详解】直线的斜率为，于是得直线l的斜率，则，即，所以直线l的方程是：.【小问2详解】因直线l在两坐标轴上的截距相等，则当直线l过原点时，直线l的方程为：，即，当直线l不过原点时，设其方程为：，则有，解得，此时，直线l的方程为：，所以直线l的方程为：或.20、（1）（2）或【解析】（1）把直线化为，得到抛物线的焦点为，求得，即可求得抛物线的方程；（2）联立方程组，得到，结合，列出方程求得的值，即可求得直线的方程【小问1详解】解：将直线化为，可得直线恒过点，即抛物线的焦点为，所以，解得，所以抛物线的方程为【小问2详解】解：由题意显然,联立方程组，整理得，设，则，因为，所以，解得，所以或，
