《2023-2024学年广东广州外国语学校高二上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东广州外国语学校高二上数学期末联考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东广州外国语学校高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的
2、直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）A.24种B.48种C.72种D.96种2已知则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3已知M、N为椭圆上关于短轴对称的两点,A、B分别为椭圆的上下顶点,设、分别为直线的斜率,则的最小值为()A.B.C.D.4设是双曲线的一个焦点，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为A.B.C.D.5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
3、小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.6如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（ ）A.B.C.D.7已知点，是椭圆：的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，且，则的离心率为（ ）A.B.C.D.8设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A.B.C.D.9若将一个椭圆绕其中心旋转90，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）A.B.C.D.10已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.14D.1011在如图所示的棱长为
4、1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列四个命题中真命题的个数是（ ）若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆若点P到直线AB的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆若点P到平面的距离与到直线CD的距离相等，则动点P的轨迹是抛物线A.1B.2C.3D.412设等比数列的前项和为，若，则（）A.66B.65C.64D.63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角的大小是_.14抛物线的准线方程是_.15复数的共轭复数是_16已知一组数据的平均数为4，方差为3，若另一组数据的平均数为10，则该组数据的方差为
5、_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）求证：18（12分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程19（12分）已知曲线在处的切线方程为，且.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，
6、求的长，若不存在，请说明理由.21（12分）已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.22（10分）在二项式展开式中，第3项和第4项的二项式系数比为.（1）求n的值及展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项是第几项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，分2步进行分析区域、和区域、的涂色方法，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：当区域、这三个区域两两相邻，有种涂色的方
7、法；当区域、，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域、有2种涂色方法，故共有种涂色的方法.故选：B2、A【解析】先解不等式，再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为，所以是的充分不必要条件，选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定，考查基本分析求解能力，属基础题.3、A【解析】利用为定值即可获解.【详解】设则又,所以所以当且仅当,即,取等故选:A4、C【解析】根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解.【详解】设另一焦点为，连接，由于是圆的切线，则，且，又是的中点，则是的中位线，则，且，由双曲线定义可知，由勾股定理知，即
8、，渐近线方程为，所以渐近线方程为故选C.【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，属于中档题.5、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A6、A【解析】利用空间向量基本定理求解即可【详解】由于M是的中点，所以故选：A7、D【解析】设，先求出点，得，化简即得解【详解】由题意可知椭圆的焦点在轴上，如图所示，设，则，为等腰三角形，且，.过作垂直轴于点，则，即点.点在过点且斜率为的直线上，解得，.故选：D【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出椭圆的代入离心率的公式即得解）；（2）方程法（通过已知找到关
9、于离心率的方程解方程即得解）.8、B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【详解】解：由题意，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为故选：B9、A【解析】由题意可得，所给的椭圆中的，的值求出的值，进而判断所给命题的真假【详解】解：因为椭圆短的轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即，即，中，所以，故，所以正确；中，所以，所以不正确；中，所以，所以不正确；中，所以，所
10、以不正确；故选：10、A【解析】根据椭圆的定义，可求得答案.【详解】由可知：，由是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和为 ，故选：A11、C【解析】根据线面关系、距离关系可分别对每一个命题判断.【详解】若点P总满足，又，可得对角面，因此点P的轨迹是直线，故正确若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是以点B为圆心，以1为半径的圆（在平面内），因此圆的周长为，故正确点P到直线AB的距离PB与到点C的距离PC之和为1，又，则动点P的轨迹是线段BC，因此不正确点P到平面的距离（即到直线的距离）与到直线CD的距离（即到点C的距离）相等，则动点P的轨迹是以线段BC的中点为顶点，直线BC为对称轴的抛物线（在平
11、面内），因此正确故有三个故选:C12、B【解析】根据等比数列前项和的片段和性质求解即可.【详解】解：由题知：，所以，成等比数列，即5，15，成等比数列，所以，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，即，考点：直线的倾斜角.14、【解析】先根据抛物线方程求出，进而求出准线方程.【详解】抛物线为，则，解得：，准线方程为：.故答案为：15、【解析】利用复数除法化简，由共轭复数的概念写出即可.【详解】，.故答案为：16、12【解析】根据题意，先通过原始数据的平均数、方差及新数据的平均数求出k，进而求出新数据的方差.【详解】由题意，原式数据的平均数和方程分别
12、为：，则新数据的平均数，于是新数据的方差.故答案为：12.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=5x1；（2）证明见解析【解析】（1）求出导函数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求切线方程（2）不等式化简为设，求出导函数，判断函数的单调性求解函数的最值，然后证明即可【详解】解：（1）的定义域为，的导数由（1）可得，则切点坐标为，所求切线方程为（2）证明：即证设，则，由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，（1），即不等式成立，则原不等式成立18、 (1) 双曲线方程为(2) 满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和【解析】（1）由双曲线焦点可得值
13、，进而可得到的关系式，将点P代入双曲线可得到的关系式，解方程组可求得值，从而确定双曲线方程；（2）求直线方程采用待定系数法，首先设出方程的点斜式，与双曲线联立，求得相交的弦长和O到直线的距离，代入面积公式可得到直线的斜率，求得直线方程试题解析：（1）由已知及点在双曲线上得解得；所以，双曲线的方程为（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又即 所以 即又 适合式所以，直线的方程为与19、（1）；（2）.【解析】(1)根据导数的几何意义得，结合对数的运算性质求出m，利用直线的点斜式方程即可得出切线方程；(2)由(1)将不等
14、式变形为，利用导数研究函数在、时的单调性，即可得出结果.【小问1详解】，切线方程为，即，.【小问2详解】令，当时，所以在上单调递增，所以，即符合题意；当时，设，当，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，故符合题意；当时，所以在上递增，在上递减，且，所以当时，则在上单调递减，且，故，舍去.综上：20、（1）证明见解析； （2）存在点，且的长为，理由见解析.【解析】（1）取的中点为，连接，得到，结合面面平行的判定定理证得平面平面，进而得到平面；（2）以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，求得的法向量为和向量，结合向量的夹角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小问1详解】证明：取的中点为，连接，因为分别为的中点，所以，又因为平面，且，所以平面平面，又由平面，所以平面.【小问2详解】解：以为原点，所在的直线分别为轴、轴，以垂直
