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1、导数解答题利用导数研究双变量问题1已知对于不相等的正实数a，b，有成立，我们称其为对数平均不等式现有函数(1)求函数的极值；(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：；证明：2已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明；3设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个零点，求a的取值范围；证明：.4已知函数(1)当，研究的单调性；(2)令，若存在使得，求证.5已知函数，.(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且，证明：.6已知函数(1)当时，求曲线在点（0，f（0）处的切线方程；(2)若函数f（x）有三个极值点，且证明：7设函数，.（1）若曲线在点处的
2、切线与直线平行，求的极小值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.8已知函数(1)求的最小值，并证明方程有三个不等实根；(2)设(1)中方程的三根分别为，且，证明：9已知函数，且是函数的导函数，(1)求函数的极值；(2)当时，若方程有两个不等实根（）证明：；（）证明：10已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点、，且（为自然对数底数，且），求的取值范围11已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，且实数b满足恒成立，求实数的取值范围.12已知函数(1)若存在，使成立，求a的取值范围；(2)若，存在，且当时，求证：13已知函数，其中a，b为常数，为自然对数底数，(1
3、)当时，若函数，求实数b的取值范围；(2)当时，若函数有两个极值点，现有如下三个命题：；请从中任选一个进行证明（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）14已知函数，(1)求的单调区间；(2)设，若存在，使得，求证：；15已知.(1)求的最大值；(2)求证：（i）存在，使得；（ii）当存在，使得时，有.16已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，求证：函数有两个零点，且.17已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.18已知函数(1)讨论函数的零点个数；(2)若函数存在两个不同的零点，证明：19已知函数.(1)当时，判断在区间上的单调性；(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.20已知函数存在两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)判断的符号，并说明理由
