《湖南省两校联考2023年高二上数学期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省两校联考2023年高二上数学期末质量检测模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省两校联考2023年高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则下列说法错误的是（ ）A.若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是B.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是C.若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余
2、弦值是D.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是2若是真命题，是假命题，则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题3已知数列满足，则的最小值为（ ）A.B.C.D.4圆与的公共弦长为（）A.B.C.D.5设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1B.2C.4D.66已知圆O的半径为5，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A.B.C.D.7从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有
3、2个白球”和“至多有1个红球”C.“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”8已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（ ）A.B.C.D.9执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.B.C.D.10下列关于函数及其图象的说法正确的是（）A.B.最小正周期为C.函数图象的对称中心为点D.函数图象的对称轴方程为11若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）A.B.2C.D.412已知椭圆的上下顶点分别为，一束光线从椭圆左焦点射出，经过反射后与椭圆交于点，则直线的斜率为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与
4、曲线有且仅有一个公共点则b的取值范围是_14椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_15已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为_.16以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.18（12分）已知.（1）求在上的单调递增区间；（2）已知锐
5、角内角，的对边长分别是，若，.求面积的最大值.19（12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求C；（2）若D是BC的中点，求AB的长.20（12分）已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于A，B两点，且直线与圆相切.（1）若，求直线的方程；（2）求三角形的面积的取值范围.21（12分）已知命题实数满足成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真，命题或为真，求实数的取值范围22（10分）设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为（1）若，求数列的前n项和；（2）若，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，成等差数列；（3）若存在正整数，使得
6、数列，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用空间角的意义结合空间向量求空间角的方法逐一分析各选项即可判断作答.【详解】对于A，因分别是直线的方向向量，且，直线所成的角为，则，A正确；对于B，D，因分别是直线l的方向向量与平面的法向量，且，直线l与平面所成的角为，则有，B正确，D错误；对于C，因分别是平面的法向量，且，平面所成的角为，则不大于，C正确.故选：D2、D【解析】因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B
7、错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.3、C【解析】采用叠加法求出，由可得，结合对勾函数性质分析在或6取到最小值，代值运算即可求解.【详解】因为，所以，式相加可得，所以，当且仅当取到，但，所以时，当时，所以的最小值为.故选：C4、D【解析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，然后再计算圆心到直线的距离，再结合勾股定理即可完成弦长的求解.【详解】已知圆，圆，两圆方程作差，得到其公共弦的方程为：，而圆心到直线的距离为，圆的半径为，所以，所以.故选：D.5、C【解析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，写出切线方程，分别求得切线在两坐标
8、轴上的坐标，再由三角形面积公式求解【详解】由，得，又切线过点，曲线在点处的切线方程为，取，得，取，得的面积等于故选：C6、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，公差.故选：B.7、C【解析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对
9、于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.8、D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，故选：D9、B【解析】写出每次循环的结果，即可得到答案.【详解】当时，；，此时，退出循环，输出的的为.故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，
10、是一道容易题.10、D【解析】化简，利用正弦型函数的性质，依次判断，即可【详解】，A选项错误；的最小正周期为，B选项错误；令，则，故函数图象的对称中心为点，C选项错误；令，则，所以函数图象的对称轴方程为，D选项正确故选：D11、A【解析】由方程确定曲线的形状，然后转化为求圆上的点到直线距离的最大值【详解】由曲线方程为知曲线关于轴成轴对称，关于原点成中心对称图形，在第一象限内，方程化为，即，在第一象限内，曲线是为圆心，为半径的圆在第一象限的圆弧（含坐标轴上的点），实际上整个曲线就是这段圆弧及其关于坐标轴原点对称的图形加上原点，点到直线的距离为，所以所求最大值为故选：A12、B【解析】根据给定条件
11、借助椭圆的光学性质求出直线AD的方程，进而求出点D的坐标计算作答.【详解】依题意，椭圆的上顶点，下顶点，左焦点，右焦点，由椭圆的光学性质知，反射光线AD必过右焦点，于是得直线AD的方程为：，由得点，则有，所以直线的斜率为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或.【解析】根据曲线方程得曲线的轨迹是个半圆，数形结合分析得两种情况：（1）直线与半圆相切有一个交点；（2）直线与半圆相交于一个点，综合两种情况可得答案.【详解】由曲线，可得，表示以原点为圆心，半径为的右半圆，是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情况：（1）直线与半圆相切，根据，所以，结合图像可得；（2）
12、直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知.故答案为：或.【点睛】方法点睛：处理直线与圆位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；如果或有限制，需要数形结合进行分析.14、2x4y30【解析】设弦端点为 ，又A，B在椭圆上 ，、即直线AB的斜率为直线AB的方程为，.15、【解析】画出立体图形,因为面面,在底面内运动,且始终保持平面,可得点在线段上运动,因为面面,直线与底面所成的角和直线与底面所成的角相等,即可求得答案.【详解】连接和,面面在底面内运动,且始终保持平面可得点在线段上运动,面面, 直线与底面所成的角
13、和直线与底面所成的角相等面直线与底面所成的角为:有图像可知:长是定值,当最短时,即最大,即角最大设正方体的边长为,故故答案为:【点睛】本题考查了求线面角的最大值,解题是掌握线面角的定义和处理动点问题时,应画出图形,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.16、【解析】根据直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，由点到直线的距离公式求出半径，然后可得.【详解】圆心到直线的距离，又圆与直线相切，所以，所以圆的方程为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）证明见解析【解析】（1）设点，由即所以化简即可得到答案.（2）设，设直线l的方程为：
14、与（1）中W的轨迹方程联立，得出韦达定理，求出，同理设直线的方程为：，得出，再根据从而可证明结论.【小问1详解】设点，因为，所以，因为，所以所以所以所以所以C的方程为：【小问2详解】设，设直线l的方程为：，则由得：所以，所以所以设直线的方程为：，则同理可得因所以即，即，即解得，即所以为定值.18、（1）； （2）.【解析】（1）首先根据三角函数恒等变换得到，再求其单调增区间即可.（2）根据得到，根据余弦定理和基本不等式得到，结合三角形面积公式计算即可.【小问1详解】由题意.由，得，令，得，所以在上的单调递增区间是【小问2详解】因为，所以，得，又C是锐角，所以，由余弦定理：，得，所以，且当时等号成立所以，故面积最大值为19、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化边为角，结合三角变换可求答案；（2）根据余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小问1详解】，由正弦定理可得，.，即.，.【小问2详解】设，则，即，解得或（舍去），.，.20、（1）或 （2）
