《四川省南充市2024届高三上学期一诊理科数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2024届高三上学期一诊理科数学试卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 南充市高南充市高 2024 届高考适应性考试届高考适应性考试 理科数学理科数学 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1抛物线24xy=的准线方程为（）A1x=B1x=C1y=D1y=2当12m，2214xBxy=+=，则能表示 A，B，U 关系的图是（）A B C D 6某商品的地区经销商对 2023 年 1 月到 5 月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表发现销售量 y（万件）与时
2、间 x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得 y 与 x 的回归直线方程为：0.480.56yx=+则下列说法错误的是（）时间 x（月）1 2 3 4 5 销售量 y（万件）1 1.6 2.0 a 3 A由回归方程可知 2024 年 1 月份该地区的销售量为 6.8 万件 B表中数据的样本中心点为()3,2.0 C2.4a=D由表中数据可知，y 和 x 成正相关 7二项式62xx的展开式中常数项为（）A60 B60 C210 D210 8已知：123a+=，3123b=，则下列说法中错误的是（）A2ab+=B312b C1ba 学科网（北京）股份有限公司 9如图，正方体1111AB
3、CDABC D的棱长为 2，E，F 分别为BC，1CC的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为（）A32 B92 C9 D18 10如图 1 是函数()cos2f xx=的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图 2 中()g x的部分图象，则（）图 1 图 2 A1()22g xfx=B2023332g=C方程14()logg xx=有 4 个不相等的实数解 D1()2g x 的解集为152,266kk+，kZ 11已知双曲线2213yx=的左右焦点分别为1F，2F，左右顶点分别为1A，2A，P 为双曲线在第一象限上的一点，若211cos4PF F=，则12PA PA=（）A2 B2
4、 C5 D5 12已知函数2()ln2f xxmx=+（03m）有两个不同的零点1x，2x（12xx），下列关于1x，2x的说法正确的有（）个 221mxex+3233mexm A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13满足约束条件103020 xyxyx+的平面区域的面积为_ 14已知函数()f x为 R 上的奇函数，且21,(03)()5,(3)xxf xxx，设数列 nb满足2211loglognnnbaa+=，求 nb的前 2023 项和2023T 182023 年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾
5、病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在 70 岁以上的老年人中随机抽查了 200 人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病 没有慢性疾病 合计 未感染支原体肺炎 60 80 140 感染支原体肺炎 40 20 60 合计 100 100 200（1）是否有 99.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，再从 6 人中随机抽出 4 人作为医学研究对象并免费治疗按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为 2 万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗
6、费用为 1 万元，记抽出的这 4 人产生的研究治疗总费用为（单位：万元），求的分布列及数学期望 附表：()2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+（其中nabcd=+）学科网（北京）股份有限公司 19如图，在四棱锥CABDE中，DE 平面BCD，2 3ABAD=，4BD=，2 2DE=（1）求证：AE平面BCD；（2）若BCCD，二面角ABCD的正切值为2 2，求直线CE与平面ABC
7、所成角的正弦值 20设函数()xf xe=（e 为自然对数的底数），函数()f x与函数()g x的图象关于直线yx=对称（1）设函数()()sinmf xh xx=，若(0,)x时，()2h x 恒成立，求 m 的取值范围；（2）证明：()f x与()g x有且仅有两条公切线，且()f x图象上两切点横坐标互为相反数 21如图，椭圆22:15xEy+=的四个顶点为 A，B，C，D，过左焦点1F且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 M，N 两点（1）求四边形ABCD的内切圆的方程；（2）设()1,0R，连结MR，NR并延长分别交椭圆 E 于 P，Q 两点，设PQ的斜率为k 则是否存在常数，使得k
8、k=恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（二）选考题：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为cossinxtyt=（t 为参数，02），把1C绕坐标原点逆时针旋转2得到2C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）写出1C，2C的极坐标方程；（2）若曲线3C的极坐标方程为8sin=，且1C与3C交于点 A，2C与3C交于点 B（A，B 与点 O 不重合），求AOB面积的最大值 23已知函数()42f xxx=+（1）若2()50f xaa+恒成
9、立，求 a 取值范围；（2）若()f x的最大值为 M，正实数 a，b，c 满足：abcM+=，求123abc+的最大值 2024 届南充一诊理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项CDCABABDBDCD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 1 14 3 15 87 16 21 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作
10、答.(一)必考题17解：(1)数列 na是等比数列且4a是26a和3a的等差中项21131 3246262qaqaqaaaa即0622qq整理得：解得：2q或23q.2211nnnqaaq时，当.)23(2231-11nnnqaaq时，当*).()23(221-Nnaannnn或（2）:由(1)得，若0q，nna2111)1(12log2log1loglog1122122nnnnaabnnnnn.20242023202411 )2024120231()2023120221()3121()211(20232022212023bbbbT18 解：(1).由题意得60140100100)408020
11、60(200)()()()(222dbcadcbabcadnK879.7524.921200分4分6分8分12分4故有 99.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关.(2).现从感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，则 6 人中有慢性疾病 4 人，无有慢性疾病 2 人.再从 6 人中随机抽出 4 人，则抽出的 4 人中可能有以下 3 种组合：有慢性疾病 4 人；此时8万元有慢性疾病 3 人，无有慢性疾病 1 人；此时7万元有慢性疾病 2 人，无有慢性疾病 2 人；此时6万元所以的可能取值为6 7 8，故151)8(4644CCP；158)7(
12、461234CCCP；156)6(462224CCCP故的分布列为：876P15115852则的数学期望32052615871518)(E(万元)19(1).方法一：证明：取BD的中点F,连结AF22 232 422DFADAFDFADBDBDAFABADDEAFDEAFDEBDDEBCDDE，平面/22FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/分5分6分8分11分12分6分2分4方法二：证明：取BD的中点F,连结AF22 4 3222DFADAFBDAFBDABAD，BCDAFBDBCDABDEABDEAFBCDABDEABDEDEBCDDE平面平面平面，平面
13、平面平面平面，平面 DEAFDEAF，/FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/(2)取BC的中点M，连结FMAM,.90BCD2FBCF，BCDDEDEAF平面，/BCDAF平面CFAF 222AFCF，又3222CFAFACABAC 的平面角为二面角的中点为DBCAAMFAMBCMFBCBCM,22tanMFAFAMFAFMRt中，3221BCCDFM，分2分5分6分4分8方法一：以轴，为轴，为为坐标原点，yCBxCDC建立如图所示的空间直角坐标系xyzC-，0,0,2 0,0,0，DC )22,3,1()22,0,2(，AE).0,32,0(B)0,32
14、,0()22,3,1()22,0,2(CBCACE，设平面ABC的法向量),(zyxn,0 0 CBnCAn由 0320223yzyx得1z取得：)1,0,22(n设直线CE与平面ABC所成角为,9633222222 ,cossinCEnCEnCEn则直线CE与平面ABC所成角的正弦值为96.方法二：过C作BD的垂线交BD于HBDCH BCDCHBCDDE平面，平面CHDE DDEBD又ABDECH平面在BCD中，3 ,2121CHCHBDCDBCSBCD得由又2221DEAESSDAEBAE3623223131CHSVBAEBAEC32CABCAB又ABC为等边三角形，33ABCS设点E到平
15、面ABC的距离为h，由BAECABCEVV得：322h.故点E到平面ABC的距离为322.2 22CDDECDERt，中，又分12分10分10分11分12分2分6分1分432CE所以直线CE与平面ABC所成角的正弦值为96CEh注：以下方法酌情给分的距离相等到平面、知，平面由ABCFEABCEF/，如右图，取，中点MBC.,FNABCEABCFNNAMFNF的距离等于到平面，即平面则可证于作过20 题：(1).由2sin)(2)(xxmfxh得：恒成立时xexmxsin2 ),0()0(sin2)(xexxx令xexxx)sin(cos2)(xxxx4:0)(40:0)(得；由得由上单调递减，
16、上单调递增；在，在)4()4 0()(x4 max)4()(ex所以),4 em的取值范围为(2).由已知)(xf与)(xg的图像关于直线xy 对称xxgln)(设公切线与),()(sxesexf相切于点，)ln,(ln)(ttxxg相切于点与：知公切线可分别表示为，由xxgexfx1)()()1()(sexeysxeeyssss，即或1ln1)(1lntxtytxtty，即1ln)1(1tsetess 1)1(ssets得：由消去01)1(sses即则令 ,1)1()(xexxFx 1)(，xxexF显然0)(0 xFx时，时，当0 x，令1)()(xxexFx上单调递增，在故)0()(,0)1()(xexxx分5(*)8分分11分10分5分12分1分6又01)1(01)0(eFF，01)()1 0(0000 xexxFx使得，单调递减，时，当)(0)(0 xFxFxx；单调递增，时，当)(0)(0 xFxFxx02)1(013)2(2eFeF，又；03)2(02)1(2eFF，所以)(xF有且仅有两个零点,21xx，且).2,1(),1,2(21xx知：由01)1()(1111xe
