《辽宁省鞍山市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市2023-2024高三上学期期末数学试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20232023-20242024 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试 高三数学高三数学 参考答案参考答案 一一选择题：选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。二二选择题选择题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。
2、分。题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A B A D D C B CD BC AD ABD 三填空题：本大题共三填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.2 ;13.2 ;14.14.3 2 ；15.15.12 ;16165003 四解答题：本题共四解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）【解】（【解】（1 1）sinsinsin3cosBC
3、CB=sin3cos2sinBBC+=即即2sin2sin3BC+=sinsin3BC+=3BC+=或或3BC+=在在ABC中，中，bcBC故故3BC+3BC+=，即，即23BC+=，3A=（5 5 分）分）（2 2）ABC的面积为的面积为32，且由第一问可知：，且由第一问可知：3A=由面积公式得：由面积公式得：1133sinsin22342ABCSbcAbcbc=2bc=3a=由余弦定理得：由余弦定理得：()()222222cos22cos633abcbcAbcbcbcbc=+=+=+=解得：解得：3bc+=ABC的周长为的周长为33+（1010 分）分）18.18.（本小题满分（本小题满分
4、 1212 分）分）【解】（【解】（1 1）当）当1n=时，时，1112233Saa=，解得，解得13a=，当当2n 时，时，11233nnSa=，则，则()()112223333nnnnnSSaaa=，即，即13nnaa=，又又10a，则，则0na，13nnaa=（常数），故（常数），故 na是以是以13a=为首项，以为首项，以 3 3 为公比的等比数列，为公比的等比数列，数列数列 na的通项公式为的通项公式为3nna=()*nN（6 6 分）分）（2 2）由（）由（1 1）可得：）可得：3log3nnnnnnbana=+=+，()231231233333nnnTn=+，设设23123333
5、3nnnP=+，则，则2341112333333nnnP+=+231111111333333nnnnP+=+11111123331322 313nnnnn+=，13 1233232 22 344 3nnnnnP+=，又，又21232nnn+=，2113232244 3nnnTnn+=+()*nN （1212 分）分）19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【解】【解】（1 1）设事件）设事件A A 为“从为“从 1010 所学校中选出的所学校中选出的 1 1 所学校所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过“自由式滑雪”的参与人数超过 4040 人”人”“自由式滑雪”的参与人数超过“
6、自由式滑雪”的参与人数超过 4040 人的学校共人的学校共 4 4 所，所以所，所以42()105P A=（4 4 分）分）（2 2）(i)(i)X X的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3，“单板滑雪”的参与人数在“单板滑雪”的参与人数在 4545 人以上的学校共人以上的学校共 4 4 所所 所以所以03124646331010C CC C11(0),(1)C6C2P XP X=,21304646331010C CC C31(2),(3)C10C30P XP X=.所以所以X X的分布列为的分布列为 X X 0 0 1 1 2 2 3 3 P P 16 12 310
7、 130 所以所以11316()01236210305E X=+=（8 8 分）分）（iiii）设事件）设事件B B 为“参训前，该同学考核为优秀”，为“参训前，该同学考核为优秀”，则则334444()=C0.20.8C0.20.0272P B+=参考答案参考答案 1 1：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化理由如下：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化理由如下：()P B比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化板滑雪
8、”水平发生了变化 参考答案参考答案 2 2：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化理由如下：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化理由如下：事件事件B是随机事件，是随机事件，()P B比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化化 （1212 分）分）2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【解】【解】（）如图，连结（）如图，连结BDBD，交，交A
9、CAC于点于点O O，连结，连结MOMO.因为直线因为直线/PB平面平面ACM，又平面又平面PBD平面平面ACMMO=，PB 平面平面PBD，所以所以/PBMO 因为正方形因为正方形ABCD，所以所以O为为BD的中点的中点 所以所以M为为PD的中点的中点 （6 6 分）分）（）因为底面（）因为底面ABCD为正方形，为正方形，PA平面平面ABCD，所以所以ABAB，ADAD，APAP两两垂直两两垂直.如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系.设设1AB=，可得，可得(0,0,0)A，(1,0,0)B，(1,1,0)C，(0,1,0)D，(0,0,1)P 则则(1,1,0)AC=设设(01)P
10、MPD=，则则(0,1).AMAPPMAPPD=+=+=设设(,)x y z=n为平面为平面MAC的法向量，的法向量，则则00ACAM=，nn 即即0(1)0.xyyz+=+=，令令1y=，z=，则，则1x=，可得，可得(1,1,)=n 又又BDAC，BDPA，所以所以(1,1,0)BD=为平面为平面PAC的法向量，的法向量，22(1)3cos32342BDBDBD=+nnn，解得解得23=，所以，所以2PMMD=.（1212 分）分）21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【解】【解】（1 1）由题可知）由题可知3,1ac=，则，则2222bac=.故椭圆故椭圆C的方程为的方
11、程为22132xy+=.（4 4 分）分）（2 2）设）设00(,)P xy0(3)x ，则，则2200132xy+=，即，即2200236xy+=.由由M为为AP的中点，得的中点，得003(,)22xyM，所以，所以003OMykx=.因为直线因为直线AP的斜率的斜率003ykx=+，且，且/OQAP，所以直线所以直线OQ的方程为的方程为003yyxx=+.令令3x=，得，得0033yyx=+，则，则003(3,)3yQx+.因为因为(1,0)F，所以，所以0032(3)FQykx=+.所以所以200020003312(3)3 2(3)OMFQyyykkxxx=+.所以直线所以直线OM与与F
12、Q斜率的乘积是为定值斜率的乘积是为定值-1.1.（1212 分）分）22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）【解】【解】（1 1）1a=时，时，2112()2ln,()f xx fxxxx=+=+.(1)3,(1)1,ff=所以所以曲线曲线()yf x=在点在点(1,(1)f处的切线方程为处的切线方程为13(1),yx+=即即340 xy=.（6 6 分）分）（2 2）只需求满足）只需求满足0,x(1)ln2aaxxx恒成立的实数恒成立的实数a的取值范围的取值范围.设设()(1)ln2,ag xaxxx=+其中其中0 x.2222(1)(1)(1)()()1.aaxaxaxxag xxxxx+=+=若若0,a()0,()g xg x在在(0,)+上单调递增上单调递增.因为因为(1)10,ga=所以所以0a 不满足条件不满足条件.若若0,a 令令()0,.g xxa=当当(0,)xa时，时，()0,()g xg x在在(0,)+上单调递减，上单调递减，当当(,)xa+时，时，()0,()g xg x在在(0,)+上单调递增，上单调递增，所以所以min()()1(1)ln2(1)(1ln).g xg aaaaaa=+=令令min()(1)(1ln)0g xaa=，解得，解得1e.a 综上，实数综上，实数a的取值范围为的取值范围为(1,e).（1212 分）分）
