《高一上学期数学必修第一册《充分条件与必要条件》讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一上学期数学必修第一册《充分条件与必要条件》讲义（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一上学期数学必修第一册充分条件与必要条件讲义【考纲解读】1、 理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义；2、 掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，能够对给出的问题进行准确的判断。【知识精讲】一、充分条件，必要条件和充分必要条件的概念：1、充分条件，必要条件和充分必要条件的定义：【问题】认真观察，分析下列问题，再回答后面的思考问题：（1）命题p：x=1,命题q：-4x+3=0；（2）命题p：f(x)=x,命题q：f(x)在（-，+）上是增函数；（3）命题p：x为无理数,命题q：则为无理数；（4）命题p：x2,命题q：4；（5）命题p: =9,命题q：x=3；（6）命题p：|x
2、|1,命题q：1；（7）命题p：+=3，命题q：x=1且y=2；（8）命题p：A=x|12x+35，命题q：B=x|-2x3；（9）命题p：A=x|4,命题q：B=x|x2；(10)命题p：A=x|-3x+2=0,命题q：B=1,2.思考问题（1）问题中不涉及集合问题：【问题】的（1），（2），（4），（5），（6），（7）的共同特征是什么？【问题】的（1），（2），（4），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？【问题】的（1），（2），（4）中，命题p与命题q之间有什么关系？【问题】的（3），（5），（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？【问题】的（3），（5）中，命题p与命题q之间有什
3、么关系？【问题】的（6）中，命题p与命题q之间有什么关系？【问题】的（7）中，命题p与命题q之间有什么关系？（2）问题中涉及集合问题：【问题】的（8），（9），（10）的共同特征是什么？【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？【问题】的（8）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？【问题】的（9）中，命题q中的集合B与命题p中的集合A之间有什么关系？【问题】的（9）中，命题q中的集合B是命题p中的集合A之间有什么关系？【问题】的（10）中，命题p中的集合A与命题q中的集合B之间有什么关系？（1）充分条件的定义：若由命题p可以推出命题q（或命题p中的集
4、合A是命题q中的集合B的子集），则称命题p是命题q的充分条件；（2）充分不必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，但由命题q不能推出命题p（或命题p中的集合A是命题q中的集合B的真子集），则称命题p是命题q的充分不必要条件；（3）必要条件的定义：若由命题q可以推出命题p（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的子集），则称命题p是命题q的必要条件；（4）必要不充分条件的定义：若由命题q可以推出命题p，但由命题p不能推出命题q（或命题q中的集合B是命题p中的集合A的真子集），则称命题p是命题q的必要不充分条件；（5）充分必要条件的定义：若由命题p可以推出命题q，同时由命题q也能推出命题p（或命题
5、p中的集合A与命题q中的集合B相等），则称命题p是命题q的充分必要条件；（6）既不充分也不必要条件的定义：若由命题p不能推出命题q，同时由命题q也不能推出命题p，则称命题p是命题q的既不充分也不必要条件；2、理解充分条件，必要条件和充分必要条件定义时应该注意的问题：（1）充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在对具体问题进行判断时需要注意如下几个问题：明确问题的条件和结论分别是什么；分别从条件推结论，结论推条件；确定条件是结论的什么条件；要证明命题的条件是充分必要条件，既要证明原命题成立，又要证明其逆命题成立，这里证明原命题就是证
6、明条件的充分性，证明逆命题就是证明条件的必要性；（2）理解充分必要条件时，需要注意它的同义词语“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“反过来也成立”。二、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：1、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的常用方法：定义法，集合关系法，等价法；2、判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法：（1）定义法的基本方法是：确定命题p是否能够推出命题q；确定命题q是否能够推出命题p；根据充分条件，必要条件和充分必要条件的定义得出结果；（2）集合关系法的基本方法是：确定命题p涉及的结合A；确定命题q涉及的集合B；根据集合A与集合B之间的关系得出结果；(3)等
7、价法的基本方法是：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。【探导考点】考点1充分条件，必要条件和充分必要条件的判断：热点给出命题p，q判断命题p是命题q的什么条件；考点2充分条件，必要条件和充分必要条件的应用：热点已知命题p是命题q的确定条件，求命题p（或q）中参数的值（或取值范围）。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、 已知命题p：x1或x，则p是q的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2、 设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足x+y2
8、，则p是q的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3、 设U为全集，A，B为集合，则“存在集合C使得AC，BC”是“AB=”的（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4、 设a，b都是不等于1的正数，则“3”是“3|”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（文）设函数f(x)=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
9、7、若x为实数，则“x2”是“23”成立的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件8、已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinAsinB”是“tanAtanB”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件9、设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是“.0”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件10、已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11、给定两个
10、命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件12、 已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“是假命题”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件思考问题1（1）【典例1】是充分条件，必要条件，充分必要条件的判断问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件，充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件，充分必要条件的判断的基本方法；（2）充分条件，必要条件，充分必要条件判断的基本方法有：定义法，集合关系法，等价法；（3）定义法是直接运用充分条件，必要条
11、件，充分必要条件定义进行判断；（4）集合法只适用于与集合相关的问题，其基本步骤是：确定问题中涉及的两个集合；判断两个集合的关系；得出结果；（5）等价法是利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系判断命题真假的方法，对于条件或结论是否定形式的命题，一般都可以运用这种方法。练习1解答下列问题：1、 已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件1、设，是向量，则“|=|”是”|+|=|-|的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2、设aR，则“a
12、1”是“1”的（ ）A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3、设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，+0”的（ ）A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件4、设p：实数x，y满足+2；q：实数x，y满足yx-1且y1-x且y1,则p是q的（ ）A 必要而不充分条件 B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5、已知p：x+y-2，q：x，y不都是-1，则p是q的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6、“x1
13、”是“ （x+2）0”的（ ）A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7、已知命题p：+2x-30，命题q：xa，且的一个充分不必要条件条件是，则实数a的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a-1 D a-3【典例2】解答下列问题：1、 已知P=x|-8x-200，非空集合S=x|1-mx1+m，若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围。2、 已知P=x|-8x-200，非空集合S=x|1-mx1+m，是否存在实数m，使xP是xS的充分必要条件？若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由。3、 已知P=x|-8x-200，非空集合S=x|1-m
14、x1+m，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围。4、已知p： x+2 0 ，q：x|1-m x 1+m，m0，若p是q的必要不充 x x-100 分条件，求实数m的取值范围。5、已知命题p：axa+1，命题q：-4x0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。6、已知命题p：-4x-a0，若若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。思考问题2（1） 【典例2】是充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题，解答这类问题应该理解充分条件，必要条件和充分必要条件的定义，掌握充分条件，必要条件和充分必要条件的判断的基本方法；（2） 充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题中，命题p，命题q一般都涉及到集合，与集合的子集，真子集密切相关。理解子集，真子集的定义，掌握子集，真子集的性质是解答这类问题先决条件；（3） 解答充分条件，必要条件和充分必要条件的应用问题的基本方法是：根据子集（或真子集）的性质，结合问题条件得到关于所求实数的方程（或方程组）或不等式（或不等式组
