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1、浙江省“温州八校”2024届高三3月月考数学试题理试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的公差为，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为
2、，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A6B5C4D32若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知为虚数单位，若复数满足，则（ ）ABCD4在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD5设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线6中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则5684
3、6可用算筹表示为（ ）ABCD7设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为9已知函数，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）ABCD10已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D311圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD12已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为
4、（ ）ABCD4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数 (R，)满足，且的最小值等于，则的值为_.14已知实数，满足，则的最大值为_.15已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为_16已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.18（12分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.19（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项
5、，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和20（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：21（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.22（10分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019
6、年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.【题目详解】由已知，
7、又三角形有一个内角为，所以，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.2、A【解题分析】化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【题目详解】由题意，复数z满足，可得，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选：A.【题目点拨】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、A【解题分析】分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.详解：由题设有，故，故选
8、A.点睛：本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数，属于基础题.4、D【解题分析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【题目点拨】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.5、C【解题分析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【题目详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【题目点拨】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键6、B【解题分析】根
9、据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【题目详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【题目点拨】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题7、A【解题分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【题目点拨】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8、C【解题分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再
10、计算可得.【题目详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【题目点拨】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.9、B【解题分析】由题意可将方程转化为，令，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.【题目详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，.因为，式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，所以在，上单调递增，且时，.当时，
11、在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.10、C【解题分析】由不等式恒成立问题分类讨论：当，当，当，考查方程的解的个数，综合得解【题目详解】当时，满足题意，当时，故不恒成立，当时，设，令，得，得，下面考查方程的解的个数，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有一解，又，均为增函数，所以存在1个使得成立，综合得：满足条件的的个数是2个，故选：【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，
12、重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.11、B【解题分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B.【题目点拨】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.12、D【解题分析】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，则，利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于
13、，则，设，则，当，即时等号成立.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】利用辅助角公式化简可得,由题可分析的最小值等于表示相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为,进而求解即可.【题目详解】由题,因为,且的最小值等于,即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为,所以,即,所以,故答案为:1【题目点拨】本题考查正弦型函数的对称性的应用,考查三角函数的化简.14、【解题分析】画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得.【题目详解】不等式组表示的平面区
14、域如下所示：因为可以理解为点与构成直线的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，故的最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.15、2【解题分析】运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.【题目详解】抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，则，所以，则线段中点的纵坐标为.故答案为：【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.16、【解题分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式【题目详解】由题意，可知当时，；当时
