《河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,若,则( )ABCD2一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数的取值范围是( )ABCD3公比为2的等比数列中存在两项,满足,则的最小值为( )ABCD4
2、的展开式中,满足的的系数之和为( )ABCD5( )ABC1D6已知是定义是上的奇函数,满足,当时, ,则函数在区间上的零点个数是( )A3B5C7D97展开项中的常数项为A1B11C-19D518设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是( )A7B5C3D29已知函数的导函数为,记,N. 若,则 ( )ABCD10已知,则( )ABCD11如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则( )A1BC2D312甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为 ( )A8B
3、7C6D5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若函数为偶函数,则_.14已知数列an的前n项和为Sn,向量(4,n),(Sn,n+3).若,则数列前2020项和为_15对任意正整数,函数,若,则的取值范围是_;若不等式恒成立,则的最大值为_16设满足约束条件,则的取值范围为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的
4、平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式:其中,18(12分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池边长的范围;(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使
5、得发酵馆占地面积最小.19(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)记函数的最小值为,正实数、满足,求证:.20(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.()求面积最大值;()证明:直线与斜率之积为定值.21(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取
6、的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程,其中,.768381252622(10分)下表是某公司2018年512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:月 份56789101112研发费用(百万元)
7、2361021131518产品销量(万台)1122.563.53.54.5()根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);()该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据:,参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.参考答案一、选择题:本题共1
8、2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由,得,代入集合B即可得.【题目详解】,即:,故选:A【题目点拨】本题考查了集合交集的含义,也考查了元素与集合的关系,属于基础题.2、D【解题分析】因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,将其代入双曲线可解得【题目详解】因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,将其代入双曲线方程得:,即,由得故选:【题目点拨】本题考查了双曲线的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3、D【解题分析】根据已知条件和等比数列的通项
9、公式,求出关系,即可求解.【题目详解】,当时,当时,当时,当时,当时,当时,最小值为.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.4、B【解题分析】,有,三种情形,用中的系数乘以中的系数,然后相加可得【题目详解】当时,的展开式中的系数为当,时,系数为;当,时,系数为;当,时,系数为;故满足的的系数之和为故选:B【题目点拨】本题考查二项式定理,掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键5、A【解题分析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.【题目详解】,因此,.故选:A.【题目点拨】本题考查复数模长的计
10、算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.6、D【解题分析】根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得 ,利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数,满足, ,可得,函数的周期为3,当时, ,令,则,解得或1,又函数是定义域为的奇函数,在区间上,有由,取,得 ,得,又函数是周期为3的周期函数,方程=0在区间上的解有 共9个,故选D【题目点拨】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查抽象函数周期性的应用,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属于中档题7、B【解题分析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的,所
11、以可分成三种情况.【题目详解】展开式中的项为常数项,有3种情况:(1)5个括号都出1,即;(2)两个括号出,两个括号出,一个括号出1,即;(3)一个括号出,一个括号出,三个括号出1,即;所以展开项中的常数项为,故选B.【题目点拨】本题考查二项式定理知识的生成过程,考查定理的本质,即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.8、B【解题分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【题目详解】画出约束条件,表示的可行域,如图,由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大
12、,最大值为,故选B.【题目点拨】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、D【解题分析】通过计算,可得,最后计算可得结果.【题目详解】由题可知:所以所以猜想可知:由所以所以故选:D【题目点拨】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用,选择题、填空题可以使用取特殊值,归纳猜想等方法的使用,属中档题.10、D【解题分析】令,求,利用导
13、数判断函数为单调递增,从而可得,设,利用导数证出为单调递减函数,从而证出,即可得到答案.【题目详解】时,令,求导,故单调递增:,当,设, ,又,即,故.故选:D【题目点拨】本题考查了作差法比较大小,考查了构造函数法,利用导数判断式子的大小,属于中档题.11、C【解题分析】连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【题目详解】连接AO,由O为BC中点可得,、三点共线,.故选:C. 【题目点拨】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.12、B【解题分析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙); A(甲,丁)B(丙)C(乙); A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】二次函数为偶函数说明一次项系数为0,求得参数,将代入表达式即可求解【题目详解】由为偶函数,知其一次项的系数为0,所以,所以,故答案为:-5【题目点拨】