《河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁市重点中学2024届高三下学期教学质量检查数学试题理试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则（ ）ABCD2一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3公比为2的等比数列中存在两项，满足，则的最小值为（ ）ABCD4
2、的展开式中，满足的的系数之和为（ ）ABCD5（ ）ABC1D6已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D97展开项中的常数项为A1B11C-19D518设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A7B5C3D29已知函数的导函数为，记，N. 若，则 （ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D312甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B
3、7C6D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数为偶函数，则_.14已知数列an的前n项和为Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，则数列前2020项和为_15对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_；若不等式恒成立，则的最大值为_16设满足约束条件，则的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求的值,并计算所抽取样本的
4、平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,18（12分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使
5、得发酵馆占地面积最小.19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.20（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（）求面积最大值；（）证明：直线与斜率之积为定值.21（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取
6、的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.768381252622（10分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）
7、2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.参考答案一、选择题：本题共1
8、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由，得，代入集合B即可得.【题目详解】，即：，故选：A【题目点拨】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.2、D【解题分析】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将其代入双曲线可解得【题目详解】因为双曲线分左右支，所以，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为，将其代入双曲线方程得：，即，由得故选：【题目点拨】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3、D【解题分析】根据已知条件和等比数列的通项
9、公式，求出关系，即可求解.【题目详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.4、B【解题分析】，有，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得【题目详解】当时，的展开式中的系数为当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为故选：B【题目点拨】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键5、A【解题分析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【题目详解】，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查复数模长的计
10、算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.6、D【解题分析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【题目点拨】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题7、B【解题分析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所
11、以可分成三种情况.【题目详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即；（2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即；（3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即；所以展开项中的常数项为，故选B.【题目点拨】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.8、B【解题分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【题目详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大
12、，最大值为，故选B.【题目点拨】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、D【解题分析】通过计算，可得，最后计算可得结果.【题目详解】由题可知：所以所以猜想可知：由所以所以故选：D【题目点拨】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.10、D【解题分析】令，求，利用导
13、数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【题目详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【题目点拨】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.11、C【解题分析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【题目点拨】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.12、B【解题分析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解【题目详解】由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，所以，故答案为：-5【题目点拨】
