《河北省廊坊市下学期2024届高三年级4月摸底考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市下学期2024届高三年级4月摸底考试数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市下学期2024届高三年级4月摸底考试数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 ABC
2、D2如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD3设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD4在三角形中，求（ ）ABCD5中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）ABCD6在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A5B6C7D97已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项
3、的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（ ）A1194B1695C311D10959若集合，则=（ ）ABCD10在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD11如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD12要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为定义在上的偶函数，当时，（为常数
4、），若，则实数的值为_.14已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为_.15圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为_.16如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地
5、区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.19（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭
6、圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.20（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、满足，求证：.21（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值22（10分）已知矩阵的一个特征值为4
7、，求矩阵A的逆矩阵.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可【题目详解】解：如图，点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， 设正方体的棱长为，则，取，连接，则共面，在中，设到的距离为，设到平面的距离为，.故选D【题目点拨】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题2、A【解题分析】根据三视图可得几何
8、体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【题目详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，高为.该几何体的体积为故选：A.【题目点拨】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.3、B【解题分析】设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，即，由，列出相应方程，求出离心率.【题目详解】解：不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，即，由，所以有，化简得，所以离心率故选：B.【题目点拨】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题4、A【解题分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定
9、理可求得的值.【题目详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.5、B【解题分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【题目详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【题目点拨】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题6、A【解题分析】由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性
10、，结合图像得出，即得出，从而得出的最大值.【题目详解】因为，则，即整理得，令，设，则，令,则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减，则，因为，由题可知：时，则，所以，所以，当无限接近时，满足条件，所以，所以要使得故当时，可有，故，即，所以：最大值为5.故选：A.【题目点拨】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.7、C【解题分析】由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可.【题目详解】当时，则，所以，显然当时，故，若对于任意正整数不等式恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任意
11、正整数恒成立，设，令，解得，令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，当时，有单调递减，故数列的最大值为，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.8、D【解题分析】确定中前35项里两个数列中的项数，数列中第35项为70，这时可通过比较确定中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和【题目详解】时，所以数列的前35项和中，有三项3，9，27，有32项，所以故选：D【题目点拨】本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前项和公式是解题基础解题关键是确定数列的前35项中有多少项是中的，又有多少
12、项是中的9、C【解题分析】试题分析：化简集合故选C考点：集合的运算10、B【解题分析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可
13、得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【题目点拨】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11、A【解题分析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【题目详解】由，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的表面积
14、，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.12、D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】根据为定义在上的偶函数，得，再根据当时，（为常数）求解.【题目详解】因为为定义在上的偶函数，所以，又因为当时，所以，所以实数的值为1.故答案为：1【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、【解题分析】作出图象，求出方程的根，分类讨论的正负，
