《江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷(四)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷(四)试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷(四)试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的图象如图所示,为了得到的图象,可将的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位2已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物
2、线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则( )AB2CD33已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素,则()ABCD4已知命题p:若,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是( )ABCD5在中,“”是“为钝角三角形”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6定义在上的函数满足,则()A-1B0C1D272019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则( )A170B10C172D128设m,n为直线,、为平面
3、,则的一个充分条件可以是( )A,B,C,D,9将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为( )ABCD10已知、,则下列是等式成立的必要不充分条件的是( )ABCD11以下四个命题:两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好; 若数据的方差为1,则的方差为4;已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“ ,”的充要条件;其中真命题的个数为( )A4B3C2D112若时,则的取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13展
4、开式中项系数为160,则的值为_.14函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为_.15在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为_.16已知实数,满足约束条件,则的最大值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知数列满足,且,成等比数列(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和为,求数列的前n项和18(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上.()求的极坐标方程和曲线的
5、参数方程;()求曲线的内接矩形的周长的最大值.19(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类
6、题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.20(12分)已知曲线:和:(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.(1)求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程;(2)设与,轴交于,两点,且线段的中点为.若射线与,交于,两点,求,两点间的距离.21(12分)设函数(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,且,求的最小值22(10分)已知函数,设(1)当时,求函数的单调区间;(2)设方程(其中为常数)的两根分别为,证明:(注:是的导函数)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
7、一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据正弦型函数的图象得到,结合图像变换知识得到答案.【题目详解】由图象知:,.又时函数值最大,所以.又,从而,只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象,故选C.【题目点拨】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求,一般用最高点或最低点求2、B【解题分析】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由和抛物线的定义可求得,利用抛物线的性质可构造方程求得,进而求得结果.【题目详解】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由抛物线解析式知:,准线方程为.,由抛物线定义知:,.由抛物线性质得:,解得:,.故选:.【题目点拨
8、】本题考查抛物线定义与几何性质的应用,关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.3、B【解题分析】分类讨论,分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数,即可得解.【题目详解】集合含有个元素的子集共有,所以在集合中:最大元素为的集合有个;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;最大元素为的集合有;所以故选:【题目点拨】此题考查集合相关的新定义问题,其本质在于弄清计数原理,分类讨论,分别求解.4、B【解题分析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】,因为,所以,所以,即命题p为真命题;画出函数和图象,知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【题目点
9、拨】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.5、C【解题分析】分析:从两个方向去判断,先看能推出三角形的形状是锐角三角形,而非钝角三角形,从而得到充分性不成立,再看当三角形是钝角三角形时,也推不出成立,从而必要性也不满足,从而选出正确的结果.详解:由题意可得,在中,因为,所以,因为,所以,结合三角形内角的条件,故A,B同为锐角,因为,所以,即,所以,因此,所以是锐角三角形,不是钝角三角形,所以充分性不满足,反之,若是钝角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件,故选D.点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,
10、需要用到不等式的等价转化,余弦的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征.6、C【解题分析】推导出,由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足,故选C【题目点拨】本题主要考查函数值的求法,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用,属于中档题.7、D【解题分析】中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后,处在最中间的那个数,平均数指一串数据的算术平均数.【题目详解】由茎叶图知,甲的中位数为,故;乙的平均数为,解得,所以.故选:D.【题目点拨】本题考查茎叶图的应用,涉及到中位数、平均数的知识,是一道容易题.8、B【解题分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一
11、分析,由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项,当,时,由于不在平面内,故无法得出.对于B选项,由于,所以.故B选项正确.对于C选项,当,时,可能含于平面,故无法得出.对于D选项,当,时,无法得出.综上所述,的一个充分条件是“,”故选:B【题目点拨】本小题主要考查线面垂直的判断,考查充分必要条件的理解,属于基础题.9、B【解题分析】由余弦的二倍角公式化简函数为,要想在括号内构造变为正弦函数,至少需要向左平移个单位长度,即为答案.【题目详解】由题可知,对其向左平移个单位长度后,其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选:B【题目点拨】本题考查三角函数图象性质与平移变换,还考查了余弦的二倍角公式逆运用
12、,属于简单题.10、D【解题分析】构造函数,利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数,由得出,分、三种情况讨论,利用放缩法结合函数的单调性推导出或,再利用余弦函数的单调性可得出结论.【题目详解】构造函数,则,所以,函数、在区间上均为减函数,当时,则,;当时,.由得.若,则,即,不合乎题意;若,则,则,此时,由于函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递增,则,;若,则,则,此时,由于函数在区间上单调递减,函数在区间上单调递增,则,.综上所述,.故选:D.【题目点拨】本题考查函数单调性的应用,构造新函数是解本题的关键,解题时要注意对的取值范围进行分类讨论,考查推理能力,属于中等题.11、C【解题
13、分析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,而回归直线必过样本中心点,可进行判断.【题目详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故正确;用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,即,不一定成立,而回归直线必过样本中心点,所以当,时,点 必满足线性回归方程 ;因此“满足线性回归方程”是“ ,”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有
14、.故选:C.【题目点拨】本题考查两个随机变量的相关性,拟合性检验,两个线性相关的变量间的方差的关系,以及两个变量的线性回归方程,注意理解每一个量的定义,属于基础题.12、D【解题分析】由题得对恒成立,令,然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】由题得对恒成立,令,在单调递减,且,在上单调递增,在上单调递减,又在单调递增,的取值范围为.故选:D【题目点拨】本题主要考查了不等式恒成立问题,导数的综合应用,考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题,可采用参变量分离法去求解.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、-2【解题分析】表示该二项式的展开式的第r+1项,令其指数为3,再代回原表达式构建方程求得答案.【题目详解】该二项式的展开式的第r+1项为令,所以,则故答案为:【题目点拨】本题考查由二项式指定项的系数求参数,属于简单题.14、【解题分析】利用三角函数的辅助角公式进行化简,求出函数的解析式,结合三角