《江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷（四）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷（四）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省抚州市重点中学2024届高三数学试题练习试卷（四）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位2已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物
2、线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交于点，且，则（ ）AB2CD33已知集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则（）ABCD4已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD5在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6定义在上的函数满足，则（）A-1B0C1D272019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D128设m，n为直线，、为平面
3、，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，9将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD10已知、，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）ABCD11以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； 若数据的方差为1，则的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A4B3C2D112若时，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展
4、开式中项系数为160，则的值为_.14函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为_.15在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为_.16已知实数，满足约束条件，则的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，且，成等比数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和18（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）求的极坐标方程和曲线的
5、参数方程；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.19（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类
6、题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.20（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.21（12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值22（10分）已知函数，设（1）当时，求函数的单调区间；（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，证明：（注：是的导函数）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【题目详解】由图象知：，.又时函数值最大，所以.又，从而，只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选C.【题目点拨】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求2、B【解题分析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【题目详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【题目点拨
8、】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.3、B【解题分析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【题目详解】集合含有个元素的子集共有，所以在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以故选：【题目点拨】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.4、B【解题分析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】，因为，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【题目点
9、拨】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.5、C【解题分析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，所以，即，所以，因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，
10、需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.6、C【解题分析】推导出，由此能求出的值【题目详解】定义在上的函数满足，故选C【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.7、D【解题分析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【题目详解】由茎叶图知，甲的中位数为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.8、B【解题分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一
11、分析，由此确定正确选项.【题目详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【题目点拨】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.9、B【解题分析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【题目详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【题目点拨】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用
12、，属于简单题.10、D【解题分析】构造函数，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.【题目详解】构造函数，则，所以，函数、在区间上均为减函数，当时，则，；当时，.由得.若，则，即，不合乎题意；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，.综上所述，.故选：D.【题目点拨】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.11、C【解题
13、分析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.【题目详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故正确;用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有
14、.故选：C.【题目点拨】本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.12、D【解题分析】由题得对恒成立，令，然后分别求出即可得的取值范围.【题目详解】由题得对恒成立，令，在单调递减，且，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了不等式恒成立问题，导数的综合应用，考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题，可采用参变量分离法去求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【解题分析】表示该二项式的展开式的第r+1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案.【题目详解】该二项式的展开式的第r+1项为令，所以，则故答案为：【题目点拨】本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题.14、【解题分析】利用三角函数的辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合三角
