《山西省汾阳市第二高级中学2024届高三入学调研数学试题（2）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省汾阳市第二高级中学2024届高三入学调研数学试题（2）试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省汾阳市第二高级中学2024届高三入学调研数学试题（2）试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D2已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）ABCD3如图
2、，正方体中，分别为棱、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（ ）A直线B直线C直线D直线4命题“”的否定为（ ）ABCD5小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）ABCD6已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是7在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD8已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件9已知是等差数列的前项和，若
3、，设，则数列的前项和取最大值时的值为( )A2020B20l9C2018D201710已知函数是奇函数，则的值为（ ）A10B9C7D111在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD12已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )AB40C16D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中所有项的系数和为_，常数项为_.14如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_.15已知随机变量服从正态分布，则_16现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有_种.（用数
4、字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1（）求C的方程及焦点F的坐标；（）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值18（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.19（12分）已知正实数满足 .（1）求 的最小值.（2
5、）证明：20（12分）已知在中，角、的对边分别为，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.21（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率
6、，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？22（10分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】根据向量垂直则数量积为零，结合以及
7、夹角的余弦值，即可求得参数值.【题目详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【题目点拨】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.2B【解题分析】由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值【题目详解】画出，满足的为常数）可行域如下图：由于目标函数的最大值为9，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：故选：【题目点拨】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直
8、线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值3C【解题分析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与 相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.【题目详解】在正方体中，因为 ，所以 平面，故A正确. 因为，所以，所以平面 故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为与 相交，所以 与平面 相交，故C错误.故选：C【题目点拨】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.4C【解题分析】套用命题的否定形式即可.【题目详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”
9、.故选：C【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属于基础题.5C【解题分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【题目详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【题目点拨】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.6D【解题分析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用
10、函数的性质即可判断.【题目详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数， 对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误； 对于D，由，故D正确.故选：D【题目点拨】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.7D【解题分析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【题目详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【题目点拨】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.8A【解题分析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【题目点拨
11、】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.9B【解题分析】根据题意计算，计算，得到答案.【题目详解】是等差数列的前项和，若，故，故，当时，当时，故前项和最大.故选：.【题目点拨】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.10B【解题分析】根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.【题目详解】因为函数是奇函数，所以，.故选：B【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.11D【解题分析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【
12、题目详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，故选：D【题目点拨】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，12D【解题分析】如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【题目详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，故.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133 -260 【解题分析】(1)令求得所有项的系数和； (2)先求出展开式中的常数项与含的系数，再求展开式中的常数项.【题目详解】将代入，得所
13、有项的系数和为3.因为的展开式中含的项为，的展开式中含常数项，所以的展开式中的常数项为.故答案为：3； -260【题目点拨】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题.14【解题分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积【题目详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示：结合图中数据，计算它的体积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了根据三视图求简单组合体的体积应用问题，是基础题150.22.【解题分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【题目详解】【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所
14、表示的意义，是一个基础题1636【解题分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【题目详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【题目点拨】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
