《2024届辽宁省沈阳市和平区沈阳铁路实验中学高三普通高校统一招生考试仿真卷（一）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届辽宁省沈阳市和平区沈阳铁路实验中学高三普通高校统一招生考试仿真卷（一）数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届辽宁省沈阳市和平区沈阳铁路实验中学高三普通高校统一招生考试仿真卷（一）数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD2设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD3已知函数，则（ ）AB1C-1D04第七届世界军人运
2、动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）ABCD5a为正实数，i为虚数单位，则a=（ ）A2BCD16已知集合，集合，若，则（ ）ABCD7已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若
3、|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D+19某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56B60C140D12010已知函数满足=1，则等于（ ）A-BC-D11已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）ABCD12设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）AB4CD2二、填空题：本题共4小题
4、，每小题5分，共20分。13的展开式中二项式系数最大的项的系数为_（用数字作答）.14已知，且，则的最小值为_15设数列的前n项和为，且，若，则_.16已知函数是定义在上的奇函数，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最小值.18（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的
5、最大值20（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.21（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若，求的面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为
6、假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B2D【解题分析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【题目点拨】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.3A【解题分析】由函数，求得，进而求得的值，得到答案.【题目详解】由题意函数，则，所以，故选A.【题目点拨】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4A【解题分析】根据题意，五人分
7、成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率.【题目详解】五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，所有可能的分组共有种，甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关，故甲和乙恰好在同一组的概率是.故选：A.【题目点拨】本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题.5B【解题分析】，选B.6A【解题分析】根据或，验证交集后求得的值.【题目详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【题目点拨】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.7B【解题分析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐
8、标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【题目详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题8B【解题分析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【题目详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.9C【解题分析】试题分析
9、：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用10C【解题分析】设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.【题目详解】解：设的最小正周期为，因为，所以，所以，所以，又，所以当时，因为，整理得，因为，则所以.故选：C.【题目点拨】本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.11C【解题分析】可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、的大小关系，从而得到的大小关系.【题目详解】解：因为，即，又，设，根据条
10、件，；若，且，则：；在上是减函数；在上是增函数；所以，故选：C【题目点拨】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.12D【解题分析】由得，又，两式相除即可解出【题目详解】解：由得，又，或，又正项等比数列得，故选：D【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。135670【解题分析】根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数.【题目详解】二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为.故答案
11、为：5670【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题.14【解题分析】由，先将变形为，运用基本不等式可得最小值，再求的最小值，运用函数单调性即可得到所求值.【题目详解】解：因为，且，所以 因为，所以 ，当且仅当时，取等号，所以 令，则，令，则，所以函数在上单调递增，所以所以则所求最小值为故答案为： 【题目点拨】此题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简和运算能力，属于中档题.159【解题分析】用换中的n，得，作差可得，从而数列是等比数列，再由即可得到答案.【题目详解】由，得，两式相减，得，即；又
12、，解得，所以数列为首项为-3、公比为3的等比数列，所以.故答案为：9.【题目点拨】本题考查已知与的关系求数列通项的问题，要注意n的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.16【解题分析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【题目详解】解: ,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【题目点拨】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解题分析】（1）用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式；（2）由（1）得的最小值为4，则由，代换后用基本不等式可得最小值【题目详解】解：（1）讨论：当时，即，此时无解；当时，；当时，.所求
