《2024届福建省福州教育学院附属第二中学下学期高三数学试题高考仿真考试试卷（七）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省福州教育学院附属第二中学下学期高三数学试题高考仿真考试试卷（七）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省福州教育学院附属第二中学下学期高三数学试题高考仿真考试试卷（七）注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD2已知
2、，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，则“是“l”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD4在直角中，若，则（ ）ABCD5设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）ABCD6已知向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD7已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD8已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知角的终边经过点,则ABCD10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几
3、何体的表面积（ ）ABCD11圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）ABCD12已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足不等式组则目标函数的最大值为_14在长方体中，为的中点，则点到平面的距离是_.15在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为_.16已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于
4、原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.（）求椭圆的标准方程；（）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.18（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值20（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.21（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长
5、参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列定义随机变量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解（）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）
6、若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由22（10分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【题目详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【题目点拨】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解
7、外，还经常采用特殊值验证的方法2A【解题分析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l为内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，“是“l”的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定3A【解题分析】函数的零点就是方程的解，设，方程可化为，即或，求出的导数，利用导数得出函数的单调性和最值，由此可根据方程解的个数得出的范围【题目详解】由题意得有四个大于的不等实根，记，则上述方程转化为，即，所以或因
8、为，当时，单调递减；当时，单调递增；所以在处取得最小值，最小值为因为，所以有两个符合条件的实数解，故在区间上恰有四个不相等的零点，需且故选：A【题目点拨】本题考查复合函数的零点考查转化与化归思想，函数零点转化为方程的解，方程的解再转化为研究函数的性质，本题考查了学生分析问题解决问题的能力4C【解题分析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【题目详解】在直角中，若，则 故选C.【题目点拨】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题5
9、D【解题分析】根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.【题目详解】函数（，）是上的奇函数，则，所以.又的图象关于直线对称可得，即，由函数的单调区间知，即，综上，则，.故选：D【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.6C【解题分析】求出，进而可求,即能求出向量夹角.【题目详解】解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为.故选:C.【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.7A【解题分析】试题分析：由题意，得，解得，故选A
10、考点：函数的定义域8B【解题分析】由，可得，解出即可判断出结论【题目详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【题目点拨】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9D【解题分析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D10C【解题分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可【题目详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，PABC，正方体的棱长为2，该几何体的表面积：故选C【题目点拨】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键11A【解题分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标
11、准方程.【题目详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为.故选：A.【题目点拨】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.12A【解题分析】如图设平面，球心在上，根据正四面体的性质可得，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出的值.【题目详解】如图设平面，球心在上，由正四面体的性质可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因为为重心，因此，则，因此，因此，则，故选A.【题目点拨】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1312【解题分析】画出约
12、束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值【题目详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为故答案为：【题目点拨】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题14【解题分析】利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中，所以，所以，设点到平面的距离为，解得故答案为：【题目点拨】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.15【解题分析】结合题意先画出直角坐标系，点出所有可能组成等腰直角三角形的点，采用排除法最终可确定为点，再由函数性质进一步求解参数即可【题目详解】等腰直角三角形的第三个顶点可能
13、的位置如下图中的点，其中点与已有的两个顶点横坐标重复，舍去；若为点则点与点的中间位置的点的纵坐标必然大于或小于，不可能为，因此点也舍去，只有点满足题意.此时点为最大值点，所以，又，则，所以点，之间的图像单调，将，代入的表达式有由知，因此.故答案为：【题目点拨】本题考查由三角函数图像求解解析式，数形结合思想，属于中档题16【解题分析】，由题意，得,解得，则的周期为4，且，所以.考点：三角函数的图像与性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；（）【解题分析】（）设点的坐标,表达出直线的斜率之积,再根据三点均在椭圆上,根据椭圆的方程代入斜率之积的表达式列式求解即可
14、.（）设直线的方程为,根据直线的斜率之积为可得,再联立直线与椭圆的方程,表达出面积公式,再换元利用基本不等式求解即可.【题目详解】（）设,则,又,故,即,故,又,故.故椭圆的标准方程为.（）设直线的方程为,由 ,故,又,故,因为处的切线相互垂直故.故直线的方程为.联立故.故,代入韦达定理有设,则.当且仅当时取等号.故的面积的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了根据椭圆上的点坐标满足的关系式求解椭圆基本量求方程的方法,同时也考查了抛物线的切线问题以及椭圆中面积的最值问题,需要根据导数的几何意义求切线斜率,再换元利用基本不等式求解.属于难题.18 (1)；(2).【解题分析】（1）通过讨论的范围，分为，三种情形，分别求出不等式的解集即可；（
