《2024届福建省泉港一中高三4月高考测试数学试题理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省泉港一中高三4月高考测试数学试题理试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省泉港一中高三4月高考测试数学试题理试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ）A2BC4D2刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在九章算术中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令
2、出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）ABCD3已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D04若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD5已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）ABCD6某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A元B元C元D元7设，则关于的方程
3、所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线8已知集合，则ABCD9函数（且）的图象可能为（ ）ABCD10已知函数，则的极大值点为( )ABCD11设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_14某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为8，0，2，则该组数据的标准差为_.15已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，则_.16若为假，则实数的取值范围为_.三、解答题：共
4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.18（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：表1：新农合门诊报销比例医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院门诊报销比例60%40%30%20%根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院一个结算年度内各门诊就诊人次占
5、李村总就诊人次的比例70%10%15%5%如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次（）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？（）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望19（12分）如图：在中，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.20（12分
6、）求下列函数的导数：（1）（2）21（12分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于0.22（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2.【题目详解】因为，所以z 的虚部为2.【题目点拨】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意.2
7、C【解题分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解.【题目详解】因为正方形为朱方，其面积为9，五边形的面积为，所以此点取自朱方的概率为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.3C【解题分析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【题目详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【题目点拨】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关
8、系的判断，属基础题.4C【解题分析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【题目详解】令，则，因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题5B【解题分析】由题意可得c=，设右焦点为F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=
9、36=16，所以椭圆的方程为故选B点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在6A【解题分析】根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解.【题目详解】因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用因为年的就医费用比年的就医费用增加了元，所以年的就医费用元，而年的就医费用占总收人所以201
10、9年的家庭总收人为而储畜费用占总收人所以储畜费用：故选：A【题目点拨】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.7C【解题分析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【题目详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【题目点拨】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键8D【解题分析】因为，所以，故选D9D【解题分析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.10A【解题分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得
11、极大值点即可.【题目详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.11A【解题分析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【题目详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.12D【解题分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和
12、差的正弦公式进行求解即可【题目详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选D【题目点拨】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】解一元二次不等式化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案.【题目详解】，.故答案为：.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.14【解题分析】先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，由此能求出该组数据的标准差【题目详解】解：某地区连续5天的最低气温（单位：依次
13、为8，0，2，平均数为：，该组数据的方差为：，该组数据的标准差为1故答案为：1【题目点拨】本题考查一组数据据的标准差的求法，考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题1563【解题分析】对进行化简，可得，再根据等比数列前项和公式进行求解即可【题目详解】由数列为首项为，公比的等比数列，所以63【题目点拨】本题考查等比数列基本量的求法，当处理复杂因式时，常用基本方法为：因式分解，约分。但解题本质还是围绕等差和等比的基本性质16【解题分析】由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.【题目详解】因为为假，则其否定为真，即为真，所以对任意实数恒成立，所以.又，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解题分析】（1）利用余弦定理可求，从而得到的值.（2）利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得，得到值后利用面积公式可求.【题目详解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因为，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因为，所以.又因，所以.所以的面积.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用
