《2024届百校联盟高三第6次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届百校联盟高三第6次月考数学试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届百校联盟高三第6次月考数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天
2、健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）A96里B72里C48里D24里2设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A1BCD3设全集，集合，.则集合等于（ ）ABCD4高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数（），则函数的值域为（ ）ABCD5港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100
3、km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A300，B300，C60，D60，6tan570=（ ）AB-CD7已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ）ABCD8为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D649在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充
4、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD11在三角形中，求（ ）ABCD12是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.14若，则=_， = _.15已知是定义在上的偶函数，其导函数为若时，则不等式的解集是_16已知实数，满足约束条件则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.18（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率分别为.若，求证：直线过定点；若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.20（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国
6、家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级
7、到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.22（10分）设为实数,已知函数,（1）当时,求函数的单调区间：（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的
8、恒成立,求的取值范围;（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案.【题目详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，则，解得，从而可得，故.故选：.【题目点拨】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.2B【解题分析】设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解.【题目详解】设，则有.又，所以，有.故选B.【题目点拨】本题考查了
9、向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.3A【解题分析】先算出集合，再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以，又因为.所以.故选：A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.4B【解题分析】利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.【题目详解】因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，所以，所以的值域为.故选：B【题目点拨】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解
10、能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.5B【解题分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【题目详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【题目点拨】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6A【解题分析】直接利用诱导公式化简求解即可【题目详解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=故选：A【题目点拨】本题考查三
11、角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.7A【解题分析】根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.【题目详解】由题可知原式为，该复数为纯虚数，所以.故选：A【题目点拨】本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.8B【解题分析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【题目详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【题目点拨】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.9D【解题分析】通过列举法可求解，如两角分别为时【题目详解】当时
12、，但，故充分条件推不出；当时，但，故必要条件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【题目点拨】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题10D【解题分析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【题目详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题11A【解题分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【题目详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用正弦
13、定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.12D【解题分析】首先由题意得，当梯形的外接圆圆心为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，的中点即为梯形的外接圆圆心，也即四棱锥的外接球球心，则可得到，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积.【题目详解】如图，四边形为等腰梯形，则其必有外接圆，设为梯形的外接圆圆心，当也为四棱锥的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过作的垂线交于点，交于点，连接，点必在上，、分别为、的中点，则必有，即为直角三角形.对于等腰梯形，如图：因为是等边三角形，、分别为、的中点，必有，所以点为等腰梯形的外接
14、圆圆心，即点与点重合，如图，所以四棱锥底面的高为，.故选：D.【题目点拨】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【题目详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【题目点拨】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.14128 21 【解题分析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【题目详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.15【解题分析】构造，先利用定义判断的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化为，结合奇偶性，单调性求解不等式即可.【题目详解】令，则是上的偶函数，则在上
