《2024届江苏省沭阳县华冲高级中学高三高考全真模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省沭阳县华冲高级中学高三高考全真模拟考试数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省沭阳县华冲高级中学高三高考全真模拟考试数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象大致为（ ）ABCD2赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中
2、间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）ABCD3双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）ABCD5已知函数，集合，则（ ）ABCD6已知向量，是单位向量，若，则（ ）ABCD7已知复数满足，则=（ ）ABCD8抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD9在中，内角所对的边分别为，若依次成
3、等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等差数列C依次成等差数列D依次成等差数列10三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为_.14已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_.15命题“”的否定是_16如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、满足，则实数的值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由18（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（）由以上数据绘制成22联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女
5、总计合格不合格总计（）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19（12分）已知函数.（）求在点处的切线方程；（）已知在上恒成立，求的值.（）若方程有两个实数根，且，证明：.20（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合21（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为
6、A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.22（10分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天
7、的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数414362763以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【题目点拨】图像分
8、析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。2、A【解题分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【题目详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【题目点拨】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题3、B【解题分析】首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.【题目详解】设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,故选：B【题目点拨】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.4、A【解题
9、分析】根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，又为锐角所以，根据三角函数的定义：所以由所以故选：A【题目点拨】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.5、C【解题分析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【题目详解】,，故选C【题目点拨】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.6、C【解题分析】设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；【题目详解】设，是单位向量，,，联立方程解得：或当时
10、，；当时，；综上所述：.故选：C.【题目点拨】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.7、B【解题分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由，得，所以，.故选：B.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.8、B【解题分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.9、C【解题分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可
11、得结果.【题目详解】依次成等差数列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差数列，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到10、B【解题分析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【题目详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题
12、正确选项：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.11、B【解题分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论【题目详解】不等式组作出可行域如图：，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，故选：【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键12、C【解题分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【题目详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数
13、在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【题目点拨】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意，分离参数，转化为只对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，利用放缩法，得出，化简后得出，即可得出的取值范围.【题目详解】解：已知对于定义域内的任意恒成立，即对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，当时取等号，由可知，当时取等号，当有解时，令，则，在上单调递增，又，使得，则，所以的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数单
14、调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力.14、【解题分析】由题意首先研究函数的性质，然后结合函数的性质数形结合得到关于a的不等式，求解不等式即可确定实数a的取值范围.【题目详解】当时，函数在区间上单调递增，很明显，且存在唯一的实数满足，当时，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且当时，考查函数在区间上的性质，由二次函数的性质可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数有6个零点，即方程有6个根，也就是有6个根，即与有6个不同交点，注意到函数关于直线对称，则函数关于直线对称，绘制
