《湘西市重点中学2024届高三数学试题第二次学情调查试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘西市重点中学2024届高三数学试题第二次学情调查试卷(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湘西市重点中学2024届高三数学试题第二次学情调查试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )ABCD2在钝角中,角所对的边分别
2、为,为钝角,若,则的最大值为( )ABC1D3已知向量,(其中为实数),则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中,“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5展开式中x2的系数为( )A1280B4864C4864D12806一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD7如图,已知平面,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是( )ABCD8已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则( )A,
3、b为任意非零实数B,a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a,b9已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为( )ABCD10若(是虚数单位),则的值为( )A3B5CD11在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是( )ABCD212点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为( )A0B1C2D3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线和曲
4、线的普通方程;(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.14在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且若,则的值为_.15已知向量,满足,则的取值范围为_.16已知实数、满足,且可行域表示的区域为三角形,则实数的取值范围为_,若目标函数的最小值为-1,则实数等于_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,三棱锥中,点,分别为,的中点,且平面平面求证:平面;若,求证:平面平面.18(12分)已知椭圆的离心率为,且过点()求椭圆的方程;()设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值19(1
5、2分)已知数列满足,等差数列满足,(1)分别求出,的通项公式;(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:20(12分)如图,已知四边形的直角梯形,BC,为线段的中点,平面,为线段上一点(不与端点重合)(1)若,()求证:PC平面;()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由21(12分)如图,内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,(1)求证:平面ACD;(2)设,表示三棱锥B-ACE的体积,求函数的解析式及最大值22(10分)设函数f(x)=x24xsinx4cosx
6、 (1)讨论函数f(x)在,上的单调性;(2)证明:函数f(x)在R上有且仅有两个零点参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】复数,在复平面内对应的点在第二象限,可得关于a的不等式组,解得a的范围.【题目详解】,由其在复平面对应的点在第二象限,得,则.故选:B.【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2B【解题分析】首先由正弦定理将边化角可得,即可得到,再求出,最后根据求出的最大值;【题目详解】解:因为,所以因为所以,即,时故选:【题目点拨】本题考查正
7、弦定理的应用,余弦函数的性质的应用,属于中档题.3A【解题分析】结合向量垂直的坐标表示,将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【题目详解】由,则,所以;而当,则,解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A【题目点拨】本小题考查平面向量的运算,向量垂直,充要条件等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,应用意识.4D【解题分析】通过列举法可求解,如两角分别为时【题目详解】当时,但,故充分条件推不出;当时,但,故必要条件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.【题目点拨】本题考查命题的充分与必要条件判断,三角函数在解三角形中的具体应用,属于基础题5A【
8、解题分析】根据二项式展开式的公式得到具体为:化简求值即可.【题目详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项,第二个括号里出项,或者第一个括号里出,第二个括号里出,具体为: 化简得到-1280 x2故得到答案为:A.【题目点拨】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略:(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.6A【解题分析】根据题意,可得几何体,利用体积计算即可.【题目详解】由题意,该几何体如图所示:该几何体的体积.故选:A.【题目点拨】本题考查了
9、常见几何体的三视图和体积计算,属于基础题7B【解题分析】为所求的二面角的平面角,由得出,求出在内的轨迹,根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值【题目详解】,同理为直线与平面所成的角,为直线与平面所成的角,又,在平面内,以为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系则,设,整理可得:在内的轨迹为为圆心,以为半径的上半圆平面平面,为二面角的平面角,当与圆相切时,最大,取得最小值此时故选【题目点拨】本题主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依据题目选择方法求出结果8A【解题分析】求得的导函数,结合两点斜率公式和两直线平行的条件:斜率相等,化
10、简可得,为任意非零实数.【题目详解】依题意,在点处的切线与直线AB平行,即有,所以,由于对任意上式都成立,可得,为非零实数.故选:A【题目点拨】本题考查导数的运用,求切线的斜率,考查两点的斜率公式,以及化简运算能力,属于中档题9A【解题分析】根据是中点这一条件,将棱锥的高转化为球心到平面的距离,即可用勾股定理求解.【题目详解】解:设点到平面的距离为,因为是中点,所以到平面的距离为,三棱锥的体积,解得,作平面,垂足为的外心,所以,且,所以在中,此为球的半径,.故选:A.【题目点拨】本题考查球的表面积,考查点到平面的距离,属于中档题10D【解题分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【题目
11、详解】(是虚数单位)可得解得本题正确选项:【题目点拨】本题考查复数的模的运算法则的应用,复数的模的求法,考查计算能力.11B【解题分析】画出可行域和目标函数,根据平移得到最值点,再利用均值不等式得到答案.【题目详解】如图所示,画出可行域和目标函数,根据图像知:当时,有最大值为,即,故.当,即时等号成立.故选:.【题目点拨】本题考查了线性规划中根据最值求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.12C【解题分析】设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【题目详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,则单调递减;当时,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的
12、“水平黄金点”的个数为2.故选:C【题目点拨】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13(1),;(2),.【解题分析】(1)利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程;(2)利用参数方程,结合点到直线的距离公式,将问题转化为求解二次函数最值的问题,即可求得.【题目详解】(1)直线的普通方程为.在曲线的参数方程中,所以曲线的普通方程为.(2)设点.点到直线的距离.当时,所以点到直线的距离的最小值为.此时点的坐标为.【题目点拨】本题考查将参数方程转化为普通方程,以及利用参数方程求距离的最值问题,属中档
13、题.14【解题分析】根据三角函数定义表示出,由同角三角函数关系式结合求得,而,展开后即可由余弦差角公式求得的值.【题目详解】点在单位圆上,设,由三角函数定义可知,因为,则,所以由同角三角函数关系式可得,所以 故答案为:.【题目点拨】本题考查了三角函数定义,同角三角函数关系式的应用,余弦差角公式的应用,属于中档题.15【解题分析】设,由,根据平面向量模的几何意义,可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆,C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆,为的距离,利用数形结合求解.【题目详解】设,如图所示:因为,所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆,C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆,则即的距离,由图可知,.故答案为:【题目点拨】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义,还考查了数形结合的方法,属于中档题.16 【解题分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,结合目标函数的最小值,利用数形结合即可得到结论.【题目详解】作出可行域如图,则要为三角形需满足在直线下方,即,;目标函数可视为,则为斜率为1的直线纵截距的相反数,该直线截距最大在过点时,此时,直线:,与:的交点为,该点也在直线:上,故,故答案为:;.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答