《湖南省衡阳市五校2024届高三3月大联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市五校2024届高三3月大联考数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市五校2024届高三3月大联考数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD2设函数满足，则
2、的图像可能是ABCD3已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD4的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-285若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )ABCD6已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD72019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三
3、所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生8如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）ABCD9若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD10甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）ABCD11已知为等差数列，若，则( )A1B2C3D612直三棱柱中，则直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD二
4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.14 “直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15设，则_，（的值为_16已知命题：，那么是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC（）求sinB的值；（）求sin（2B+）的值18（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物
5、线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.19（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.20（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.21（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.22（10分）已知，函数有最小值7.
6、（1）求的值；（2）设，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【题目详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.2、B【解题分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B
7、，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B3、B【解题分析】利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【题目详解】解：设 ，则有且只有一个实数根.当 时，当 时， ，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意；当时，此时当时，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 时，当 时，此时 最小值为 ，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 .综上所述： 或.故选:A.【题目点拨】本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决
8、本题的关键.4、A【解题分析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用5、B【解题分析】由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令，得令，得故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.6、B【解题分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【题目详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【题
9、目点拨】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题7、C【解题分析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【题目点拨】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.8、B【解题分析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：
10、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+21=121，故中应填n1故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9、A【解题分析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【题目详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于
11、基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.10、D【解题分析】先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【题目详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，所以甲第一个到、丙第三个到的概率是. 故选：D【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、B【解题分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【题目详解】
12、an为等差数列，,，解得10，d3，+4d10+111故选：B【题目点拨】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、A【解题分析】设，延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.【题目详解】设，延长至，使得，连，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，（或补角）为直线与所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故选：A.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关
13、于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围.【题目详解】已知定义在上的函数若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x0)的图象有两个交点，联立可得有两个解，即可设，则，进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得时，单调递减；时，单调递增，即在处取得极小值且为作出的图象，可得时，有两个解.故答案为：【题目点拨】本题考查利用利用导数解决方程的根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题.14、必要不充分【解题分析】先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进行判断.【
14、题目详解】“直线l1：与直线l2：平行”等价于a2，故“直线l1：与直线l2：平行”是“a2”的必要不充分条件故答案为：必要不充分.【题目点拨】本题主要考查充分必要条件的判定，把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.15、720 1 【解题分析】利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式，故，故（=，故答案为：720；1.【题目点拨】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.16、真命题【解题分析】由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，因为在上单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【题目点拨】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
