《2024届天津市河西区实验中学高三（上）期末数学试题试卷试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天津市河西区实验中学高三（上）期末数学试题试卷试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届天津市河西区实验中学高三（上）期末数学试题试卷试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D102已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD3如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A201
2、7年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元4下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A正方体B球体C圆锥D长宽高互不相等的长方体5一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，6若，满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD7已知直线yk（x1）与抛物
3、线C：y24x交于A，B两点，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D128体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D69函数在上的图象大致为（ ）A B C D 10已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD11已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）ABCD12已知等比数列满足，则（ ）ABCD二、
4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，则球的体积为_14已知数列是等比数列，则_.15已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_16已知双曲线的一条渐近线方程为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下
5、面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.18（12分）等差数列的前项和为，已知，.（）求数列的通项公式及前项和为；（）设为数列的前项的和，求证：.19（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）20（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点（1）求椭
6、圆C的方程；（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.21（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200（1）若该地区
7、共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】画出函数和的图像，和均关于点中心对称
8、，计算得到答案.【题目详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【题目点拨】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.2、A【解题分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【题目详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【题目点拨】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题3、C【解题分析】利用图表中的数据进行分析即可求解.【题目详解】对于A选项：2017年第一季度5
9、省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确；对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确.故选：C.【题目点拨】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.4、C【解题分析】根据基本几何体的三视图确定【题目详解】正方体的三个三视图都是相等
10、的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形故选：C【题目点拨】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键5、B【解题分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【题目详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【题目点拨】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.6、B【解题分析】
11、根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线经过点时，取得最小值5；经过点时，取得最大值5，故.故选：B【题目点拨】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.7、D【解题分析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【题目点拨】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。8、B【解题分析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【题目详解】“正面朝南”“正
12、面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【题目点拨】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.9、C【解题分析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【题目详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.10、A【解题分析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解
13、决.【题目详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.11、B【解题分析】作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解.【题目详解】作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分）令，则，作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小，故，即的最小值为.故选：B【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.12
14、、B【解题分析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，则它的外接球就是棱长为的正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积.【题目详解】解：因为，为正三角形，所以，因为，所以三棱锥的三条侧棱两两垂直，所以它的外接球就是棱长为的正方体的外接球，因为正方体的对角线长为，所以其外接球的半径为，所以球的体积为故答案为：【题目点拨】此题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.14、【解题分析】根据等比数列通项公式，首先求得，然后求得.【题目详解】设的公比为，由，得，故.
