《2024届信阳市重点中学高考仿真卷数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届信阳市重点中学高考仿真卷数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）AB2CD12已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( )ABCD3已知，分别是三个内角，的对边，则（ ）ABCD4已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A3B6C9D125已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD6若不相等的非零实数，成等差数列，且，成等比数列，则（ ）ABC2D7设函数，则，的大致图象大致是的( )ABCD8德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674
3、年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )ABCD9设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D6310已知集合，则( )ABCD11（ ）ABCD12函数的
4、图象可能是下列哪一个？（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_14正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为，使得；直线与直线所成角的正切值的取值范围是；与平面所成锐二面角的正切值为；正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）15设复数满足,则_.16在中，角，的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。17（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.18（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）函数，且恒成立.（1）求实数的集合；（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.（参考数据：）20（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.21（12分） 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的
6、取值范围.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据双曲线的解析式及离心率，可求得的值；得渐近线方程后，由点到直线距离公式即可求解.【题目详解】双曲线的离心率，则，解得，所以焦点坐标为，所以，则双曲线渐近线方程为，即，不妨取右焦点，则由点到直线距离公式可得，故选：C.【题目点拨】本题考查了双
7、曲线的几何性质及简单应用，渐近线方程的求法，点到直线距离公式的简单应用，属于基础题.2C【解题分析】由双曲线定义得，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率.【题目详解】根据题意，点P一定在左支上.由及，得，再结合M为的中点，得，又因为OM是的中位线，又，且，从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在中.由，得. 由，解得，即，则渐近线方程为.故选：C.【题目点拨】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.3C【解题分析】原式由正弦定理化简得，由于，可求的值.【题目详解】解：由及正弦定理得.因为，所以代入上式化简得.由于，所以
8、.又，故.故选：C.【题目点拨】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.4C【解题分析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，
9、从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5B【解题分析】根据函数单调性逐项判断即可【题目详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题6A【解题分析】由题意，可得，消去得,可得，继而得到，代入即得解【题目详解】由，成等差数列，所以，又，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为
10、，是不相等的非零实数，所以，此时，所以故选：A【题目点拨】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7B【解题分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【题目详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本
11、题的关键;属于中档题、常考题型.8B【解题分析】执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【题目详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第10次循环：，此时满足判定条件，输出结果，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9D【解题分析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【题目详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【题
12、目点拨】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10B【解题分析】先由得或，再计算即可.【题目详解】由得或，,又，.故选：B【题目点拨】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.11A【解题分析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】解:,故选:A【题目点拨】本题考查复数的除法运算,属于基础题.12A【解题分析】由排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.【题目详解】由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数个零点，可排除选项,故选A.【题目点拨】本题通过对多个图象的选择考查函数的
13、图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。133【解题分析】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0），联立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【题目详解】设直线AB的方程为ykx+1，则直线AC的方程可设为yx+1，（k0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx0，所以x
14、0或xA的坐标（0，1），B的坐标为（，k1），即B（，），因此AB，同理可得：AC.RtABC的面积为SABAC令t，得S.t2，SABC.当且仅当，即t时，ABC的面积S有最大值为.解之得a3或a.a时，t2不符合题意，a3.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.14【解题分析】取中点,中点,中点,先利用中位线的性质判断点的运动轨迹为线段,平面即为平面,画出图形,再依次判断:利用等腰三角形的性质即可判断；直线与直线所成角即为直线与直线所成角,设正方体的棱长为2,进而求解；由,取为中点,则,则即为与平面所成的锐二面角,进而求解；由平行的性质及图形判断即可.【题目详解】取中点,连接,则,所以,所以平面即为平面,取中点,中点,连接,则易证得,所以
