《2024届云南省玉溪市峨山民中高三第二次调研考试（数学试题文）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省玉溪市峨山民中高三第二次调研考试（数学试题文）试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省玉溪市峨山民中高三第二次调研考试（数学试题文）试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD2已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为ABCD3偶函数关于点对称，当时，求（ ）ABCD4如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）ABCD5在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD6在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，那么（ ）
3、ABCD7若复数满足，则（ ）ABCD8若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD9某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A方差B中位数C众数D平均数10运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD11若，则的虚部是A3BCD12已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在三棱锥中，平面，已知，则当最大时，三棱锥的体积为_14复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为_.1
4、5曲线f(x)=(x2 +x)lnx在点(1，f(1)处的切线方程为_.16下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面四边形(图)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.19（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，
5、有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？20（12分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N22（10分）在中，内角的对边分别
6、为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B.【题目点拨】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.2、B【解题分析】双
7、曲线的渐近线方程为，由题可知设点，则点到直线的距离为，解得，所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B3、D【解题分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【题目详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，则.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4、C【解题分析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【题目详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰
8、直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C【题目点拨】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心的确定.5、D【解题分析】取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解.【题目详解】如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN，则，即为二面角的平面角，过点B作于O，则平面ACD，由，可得，即点O为的中心，三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，,解得，三棱锥的外接球的表面积为.故选：D.【题目点拨】本
9、题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.6、D【解题分析】由得，分别算出和的值，从而得到的值.【题目详解】，当时，当时，故选：D.【题目点拨】本小题主要考查对数运算，属于基础题.7、B【解题分析】由题意得,求解即可.【题目详解】因为,所以.故选:B.【题目点拨】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.8、A【解题分析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，故，解得故选：A【题目点拨
10、】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题9、A【解题分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【题目详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【题目点拨】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10、C【解题分析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值
11、为99.此时.故选：C.【题目点拨】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.11、B【解题分析】因为，所以的虚部是.故选B12、B【解题分析】函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围【题目详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B【题目点拨】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得
12、出参数的值，然后得出参数范围二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解题分析】设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为414、【解题分析】利用复数的乘法运算求出，再利用共轭复数的概念即可求解.【题目详解】由，则.故答案为：【题目点拨】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念，属于基础题.15、【解题分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.【题目详解】解：，则，又，即切点坐标为（1，0），则函数在点(1，f(1)处的切线方程为，即，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.16、1【解题分析】利用流程
13、图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【题目详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）取AB的中点O，连接，证得，从而证得CO平面ABD，再结合面面垂直的判定定理，即可证得平面平面；（2）以O为原点，AB，OC所在的直线为y轴，z轴，建立的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式
14、，即可求解.【题目详解】(1)取AB的中点O，连接，在Rt和RtADB中，AB=2，则=DO=1，又CD= ，所以，即OD，又AB，且ABOD=O，平面ABD，所以平面ABD，又CO平面，所以平面平面DAB （2）以O为原点，AB，OC所在的直线为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，-1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， ，所以，设平面的法向量为=()，则， 即，代入坐标得，令，得，所以，设平面的法向量为=（）， 则， 即， 代入坐标得， 令，得，所以，所以，所以二面角A-CD-B的余弦值为.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生
