《青海省玉树州2024届新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省玉树州2024届新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青海省玉树州2024届新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD42已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()ABC4D23已知复数满足，则的最大值为（ ）ABCD64设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）数列的任意一项都是正整数；数列存在某一项是5的倍数.A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误5设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直6已知，分别为内角，的对边，的面积为，则（ ）AB4C5D7执行如图
3、所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD8过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9复数的虚部为（ ）ABC2D10若集合，则（ ）ABCD11若不相等的非零实数，成等差数列，且，成等比数列，则（ ）ABC2D12 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “”是“”的_条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）14如图，在长方体中，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则
4、线段长度的最小值是_.15设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.16五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围18（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，且，
5、求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.19（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.20（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.22（10分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上参考答案一、选择题：本题共12小题，
6、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值【题目详解】F（1，0），故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x26x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【题目点拨】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题2D【解题分析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【题目详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：
7、D【题目点拨】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题3B【解题分析】设，利用复数几何意义计算.【题目详解】设，由已知，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【题目点拨】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.4A【解题分析】利用韦达定理可得,结合可推出,再计算出,从而推出正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【题目详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,所以,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位
8、数字应当为0或5,由,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故错误;故选:A.【题目点拨】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.5C【解题分析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系6D【解题分析】由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值.【题目详解】解：，即，即. ，则.，解得.， 故选:D.【题目点拨】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三
9、角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值.7B【解题分析】列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，退出循环，输出的为.故选：B.【题目点拨】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.8D【解题分析】求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率.【题目详解】由题意可得、.由，得，则，即.而，所以，所以点.因为点在椭圆上，则，整理可得，所以，所以.即椭圆的离心率为故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆离心率的
10、求解，解答的关键就是要得出、的齐次等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.9D【解题分析】根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.【题目详解】解：=，故虚部为-2.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的除法运算和复数的概念.10A【解题分析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【题目详解】，.故选：A【题目点拨】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键11A【解题分析】由题意，可得，消去得,可得，继而得到，代入即得解【题目详解】由，成等差数列，所以，又，成等比数列，所以，消去得，所以，解得或，因为，是不相等的非零实数，所以，此时，所以故选：A
11、【题目点拨】本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12D【解题分析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13充分不必要【解题分析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【题目详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【题目点拨】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.14【解题分析】如图，连接，证明平面
12、平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【题目详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15或【解题分析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定义进行求解即可.【题目详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差
13、数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【题目点拨】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.161【解题分析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【题目详解】若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上,则有种；综上，共有种.故答案为：1【题目点拨】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设、点坐标，根据利用坐标表示出即可得证；（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出，即可求出范围.【题目详解】（1）依题有，所以椭圆方程为设，由为的重心，；又因为，（2）当的斜率不存在时：，代入椭圆得，当的斜率存在时：设直线为，这
