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1、浙江省绍兴市柯桥区柯桥区教师发展中心2024届普通高中高三第二次模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD2设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD3若实数x，y满足条件
2、，目标函数，则z 的最大值为()AB1C2D04已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为5三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）ABCD6已知集合，则等于（ ）ABCD7已知双曲线C：1（a0，b0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（ ）ABCD8复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
3、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知数列为等比数列，若，且，则（ ）AB或CD11已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）AbacBabcCbcaDacb12如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A重心B垂心C内心D外心二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_，点到直线的距离的最大值为_.14设函数，其中若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_15已知非零向量的夹角为，且，则
4、_.16已知向量，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，满足，证明：18（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19（12分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。20（12分） 选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为
5、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值21（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.22（10分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，切点分别，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
6、、A【解题分析】集合集合，故选A2、D【解题分析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【题目详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.3、C【解题分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【题目详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为 故答案选C【题目点拨】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在
7、轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.4、C【解题分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【题目详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【题目点拨】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.5、A【解题分析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截
8、球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.【题目详解】如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.6、A【解题分析】进行交集的运算即可【题目详解】，1，2，1，故选：【题目点拨】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题7、A【解题分析】由题意求得c与的值
9、，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.【题目详解】由题意，2c8，则c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.双曲线C的方程为.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.8、B【解题分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【题目点拨】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.9、A【解题分析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【题目详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算
10、，考查复数对应点所在象限，属于基础题.10、A【解题分析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【题目详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.11、B【解题分析】先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.【题目详解】由幂函数的定义可知，m11，m2，点（2，8）在幂函数f（x）xn上，2n8，n3，幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，1ln3，n3，abc，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了幂函
11、数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.12、A【解题分析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【题目详解】二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：.【题目点拨】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解题分析】三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，所以在平面的投影为的重心，利用解直角三角形，即可求出点到平面的距离；，可得点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个
12、平行平面间距离加半径，即可求出结论.【题目详解】边长为，则中线长为，点到平面的距离为，点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径.又三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，以下求过和的两个平行平面间距离，分别取中点，连，则，同理，分别过做，直线确定平面，直线确定平面，则，同理，为所求，所以到直线最大距离为.故答案为:；.【题目点拨】本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.14、【解题分析】根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.【题目详解】
13、解：函数,且画出的图象如下：因为,且存在唯一的整数使得,故与在时无交点,得；又,过定点又由图像可知,若存在唯一的整数使得时,所以,存在唯一的整数使得所以.根据图像可知,当时, 恒成立.综上所述, 存在唯一的整数使得,此时故答案为：【题目点拨】本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点右边的整数点中为满足条件的唯一整数,再数形结合列出时的不等式求的范围.属于难题.15、1【解题分析】由已知条件得出,可得，解之可得答案.【题目详解】向量的夹角为,且,可得:,可得,解得，故答案为:1.【题目点拨】本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题.16、3【解题分析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【题目详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】(1)分离得到，求的最小值即可求得的取值范围；（2）先求出，得到，利用乘变化即可证明不等式.【题目详解】解：（1）设，在上单调递减，在上单调递增故有解，即的取值范围为（2），当且仅当时等号成立，即
