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1、江苏省苏州苏州星海中学2024届高三下学期3月阶段性检测试题数学试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）ABCD2某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）ABCD3在中，角、的对边分别为、，若，则（
2、 ）ABCD4已知集合，集合，则AB或CD5过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD6设，满足，则的取值范围是（ ）ABCD7已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）ABCD8已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）ABCD9已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB4C2D10在中，则=（ ）ABCD11已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）ABCD12设则以
3、线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为_.14已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是_15已知数列的前项和为，且满足，则数列的前10项的和为_.16如图，直三棱柱中，P是的中点，则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.18（12分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.19（12分）山东省
4、高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人
5、数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）20（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面积为，周长为8，求b.22（10分）已知矩形纸片中，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；（2）求l的最小值及此时的值；（3）问当为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
6、一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积【题目详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B【题目点拨】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题2、C【解题分析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈 426是第四圈 557是第五圈 6120否故退出循环的条件应为k5?本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的
7、结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别3、B【解题分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【题目详解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故选：B.【题目点拨】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.4、C【解题分析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C5、A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选6、C【解题分析】首
8、先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.【题目详解】由题知，满足，可行域如下图所示，可知目标函数在点处取得最小值，故目标函数的最小值为，故的取值范围是.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.7、D【解题分析】画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数【题目详解】画出函数令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个故选：D【题目点拨】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题8、B【解题分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与
9、直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【题目详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，又故的取值范围为，故选：B【题目点拨】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、A【解题分析】由已知得，由已知比值得，再利用双曲线的定义可用表示出，用勾股定理得出的等式，从而得离心率【题目详解】.又，可令，则.设，得，即，解得，,由得，该双曲线的离心率.故选：A.【题目点拨】本题考查求双曲线的离心
10、率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来，从而再由勾股定理建立的关系10、B【解题分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题11、C【解题分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.【题目详解】函数，将函数的图
11、象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.若，则且，均为函数的最大值，由，解得；其中、是三角函数最高点的横坐标，的值为函数的最小正周期的整数倍，且故选C【题目点拨】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、A【解题分析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
12、3、【解题分析】根据题意，分离参数，转化为只对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，利用放缩法，得出，化简后得出，即可得出的取值范围.【题目详解】解：已知对于定义域内的任意恒成立，即对于内的任意恒成立，令，则只需在定义域内即可，当时取等号，由可知，当时取等号，当有解时，令，则，在上单调递增，又，使得，则，所以的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力.14、【解题分析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】函数
13、恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.15、1【解题分析】由得时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和【题目详解】解：数列的前项和为，且满足，当时，-得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题16、【解题分析】证明平面，于是，利用三棱锥的体积公式即可求解.【题目详解】平面，平面，又.平面，是的中点，.故答案为：【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）时，在上单调递增，时，在上递减，在上递增（2）【解题分析】（1）求出导函数，分类讨论，由确定增区间，由确定减区间；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得结论【题目详解】（1）函数定义域是，当时，单调递增；时，令得，时，递减，时，递增，综上所述，时，在上单调递增，时，在上递减，在上递增（2）易知，由函数单调性，若有唯一零点，则或
