《广西贺州市中学2024届高三毕业班联考（一）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贺州市中学2024届高三毕业班联考（一）数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西贺州市中学2024届高三毕业班联考（一）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，
2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则（ ）ABCD2函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD3已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )AB40C16D4一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD5若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ）ABC2或D2或6已知集合，则( )ABCD7设，均为
3、非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D9设集合，则（ ）ABCD10已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则的解集是（ ）ABCD11已知，则（ ）A5BC13D12下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）；.A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_.14某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师
4、和王老师不在一起，则不同的安排方案有_种.15已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为_.16若随机变量的分布列如表所示，则_，_-101三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.18（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：19（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问
5、卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率附表及公式：20（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.21（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.22（10分）已知，分别为内角，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：；.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第
6、一种可能计分）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值2、B【解题分析】根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【题目详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【题目点拨】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变
7、换关系，属于简单题目.3、D【解题分析】如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.【题目详解】如图所示：过分别作于，于.，则，根据得到：，即，根据得到：，即，解得，故.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.4、A【解题分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【题目详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选【题目点拨】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题5、C【解题分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，
8、此双曲线的两条渐近线的夹角为，所以或，由离心率公式即可算出结果.【题目详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为，又双曲线的焦点既可在轴，又可在轴上，所以或，或.故选：C【题目点拨】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.6、A【解题分析】求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.【题目详解】由，得，所以，所以.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.7、B【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向
9、量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【题目点拨】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确8、A【解题分析】由奇函数定义求出和【题目详解】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键9、C【解题分析】解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【题目详解】由，解得，故.依
10、题意，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.10、B【解题分析】利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.【题目详解】为定义在上的奇函数，.当时，为奇函数，由得：或；综上所述：若，则的解集为.故选：.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况.11、C【解题分析】先化简复数，再求，最后求即可.【题目详解】解：，故选：C【题目点拨】考查复数的运算，是基础题.12、C【解题分析】对于中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，
11、构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.【题目详解】由题意，对于中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；对于中，设函数，则，所以函数为单调递增函数，因为，则又由，所以，即，所以不正确；对于中，设函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以，即，即，所以是正确的.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了
12、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】将四面体补成一个正方体，通过正方体的对角线与球的半径的关系，得到球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，将正四面体补形成一个正方体，则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球，因为正四面体的棱长为1，所以正方体的棱长为，设球的半径为，因为球的直径是正方体的对角线， 即，解得，所以球的表面积为.【题目点拨】本题主要考查了有关求得组合体的结构特征，以及球的表面积的计算，其中巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径等于正方体的对角线长，得到球的半径是解答的关键，着重
13、考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题.14、156【解题分析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数.【题目详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种，刘老师和王老师分配到一个班，共有种，所以种.故答案为：.【题目点拨】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.15、【解题分析】设，根据勾股定理得出，而由椭圆的定义得出的周长为，有，便可求出和的关系，即可求得椭圆的离心率.【题目详解】解：由已
14、知，的三边长，成等差数列，设，而，根据勾股定理有：，解得：，由椭圆定义知：的周长为，有，在直角中，由勾股定理，即：，离心率.故答案为：.【题目点拨】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.16、 【解题分析】首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得的值，由方差的性质计算的值即可.【题目详解】由题意可知，解得（舍去）或.则，则，由方差的计算性质得.【题目点拨】本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）正
