《河北省石家庄市2024届高三数学试题4月质量调研测试（二模）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2024届高三数学试题4月质量调研测试（二模）试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市2024届高三数学试题4月质量调研测试（二模）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。
2、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）ABCD2已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）ABCD13马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A3B4C5D64如图
3、是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD5是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心6已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD7设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A1BCD8为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD9已知数列满足：，则( )A16B25C28D3310已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD11某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之
4、后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A36种B44种C48种D54种12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为数列的前项和，若，则_14甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独
5、立，则该次考试只有一人被录取的概率是_15直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.16已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.当时，求函数的极值；若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，）存在两个不相等的“F点”，且，求a的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和
6、曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长19（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.20（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（）求椭圆的离心率；（）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程21（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐
7、标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且求直线 的方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点AB，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果.【题目详解】解：因为直线与直线垂直，所以，
8、.又为直线倾斜角，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题.2B【解题分析】先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【题目详解】解：当 时，则;当时，则.设 为函数图像上的两点，当 或时，不符合题意，故.则在 处的切线方程为；在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设则 ，由 可得则当时， 的最大值为.则在 上单调递减，则.故选:B.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了
9、函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.3C【解题分析】模拟程序的运行即可求出答案【题目详解】解：模拟程序的运行，可得：p1，S1，输出S的值为1，满足条件p7，执行循环体，p3，S7，输出S的值为7，满足条件p7，执行循环体，p5，S31，输出S的值为31，满足条件p7，执行循环体，p7，S127，输出S的值为127，满足条件p7，执行循环体，p9，S511，输出S的值为511，此时，不满足条件p7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5，故选：C【题目点拨】本题主要考查程序框图，属于基础题4A【解
10、题分析】根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【题目详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，高为.该几何体的体积为故选：A.【题目点拨】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.5B【解题分析】解出，计算并化简可得出结论【题目详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键6D【解题分析】讨论，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，函
11、数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【题目点拨】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.7A【解题分析】设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.【题目详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段的中点，所以，所以直线的斜率，当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.8A【解题分析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【题目详解】由程序框图的运行，可
12、得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【题目点拨】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题9C【解题分析】依次递推求出得解.【题目详解】n=1时，n=2时，n=3时，n=4时，
13、n=5时，.故选：C【题目点拨】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10D【解题分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11B【解题分析】分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排
14、列方法，即可得到答案【题目详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧；所以不同的执行方案共有种【题目点拨】本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题12C【解题分析】利用之间的代换判断出对称轴的条数；利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.【题目详解】：当变为时， 不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶
