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1、山西省运城市景胜中学2024届高三下半期联考数学试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则的值为（ ）A0B2C4D12已知随机变量满足，.若，则（ ）A，B，C，D，3已知数列的通项公式是，则（ ）A0B55C66D784设（是虚数单位），则（ ）AB1C
2、2D5在等差数列中，若，则（ ）A8B12C14D106 “且”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设为非零实数，且，则（ ）ABCD8已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD9函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)10已知函数，则，的大小关系为（ ）ABCD11若的展开式中的系数为-45，则实数的
3、值为（）AB2CD12函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数（是虚数单位），则_14在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.15已知为偶函数，当时，则_16直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.18（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2
4、）证明函数存在唯一的极大值点，且.19（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面（1）证明：；（2）求二面角的正弦值20（12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知函数当时，求不等式的解集；，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【题目详解】因为函数的图象
5、关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.2、B【解题分析】根据二项分布的性质可得：，再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为随机变量满足，.所以服从二项分布，由二项分布的性质可得：，因为，所以，由二次函数的性质可得：，在上单调递减，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.3、D【解题分析】先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可
6、进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【题目详解】解：由题意得，当为奇数时，当为偶数时， 所以当为奇数时，；当为偶数时，所以 故选：D【题目点拨】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.4、A【解题分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出【题目详解】，故选：A【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，属于容易题5、C【解题分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为
7、，则由，得解得，所以故选C【题目点拨】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.6、A【解题分析】画出“,所表示的平面区域,即可进行判断.【题目详解】如图，“且”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合P，“”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q，显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件，故选:.【题目点拨】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.7、C【解题分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【题目点拨】本题考查了不等式性质
8、，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.8、A【解题分析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【题目点拨】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用9、D【解题分析】由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.【题目详解】分
9、析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、B【解题分析】可判断函数在上单调递增，且，所以.【题目详解】在上单调递增，且，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的判定
10、，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.11、D【解题分析】将多项式的乘法式展开，结合二项式定理展开式通项，即可求得的值.【题目详解】所以展开式中的系数为，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.12、A【解题分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【题目详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【题目点拨】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是
11、难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可【题目详解】，【题目点拨】本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用14、2【解题分析】根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得.【题目详解】由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，可得，整理得：，即，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.15、【解题分析】由偶函数的性质直接求解即可【题目详解】.
12、故答案为【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力16、【解题分析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）将代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解.（2）由可知B为A
13、的子集，即；当符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得的取值范围.【题目详解】（1）若，则，依题意， 故；（2）因为，故；若，即时，符合题意；若，即时，解得；综上所述，实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.18、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）求导，可得（1），（1），结合已知切线方程即可求得，的值；（2）利用导数可得，再构造新函数，利用导数求其最值即可得证【题目详解】（1）函数的定义域为，则（1），（1），故曲线在点，（1）处的切线方程为，又曲线在点，（1）处的切线方程为，；（2）证明：由（1）知，则，令，则，易知在单调递减，又，（1），故存在，使得，且当时，单调递增，当，时，单调递减，由于，（1），（2），故存在，使得，且当时，单调递增，当，时，单调递减，故函数存在唯一的极大值点，且，即，则，令，则，故在上单调递增，由于，故（2），即，【题目点拨】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题19、（1）见解析（2）【解题分析】（1）利用正弦定理求得，由此得到，结合证得平面，由此证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，再转化为
