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1、山东肥城市泰西中学2024届高考数学试题目标测试卷（3）注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数满足则的最大值为（ ）A2BC1D02函数的图象大致为（ ）ABCD3设，分别是椭圆
2、的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为( )ABCD4若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知是第二象限的角，则( )ABCD6已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为ABCD7已知集合，集合，则（ ）.ABCD8已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD9设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( )ABCD10下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B“若，则”的逆命题为真命题C，使成立D“若，则”是真命题11已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点
3、；则下列命题为真命题的是（ ）ABCD12正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A35B36C45D54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，则双曲线的离心率是_.15设随机变量服从正态分布,若，则的值是_16已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲
4、线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.18（12分）如图，在平行四边形中，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面.（1）求证：；（2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（）求关于的线性
5、回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.20（12分）已知都是大于零的实数（1）证明；（2）若，证明21（12分）在ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
6、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】作出可行域，平移目标直线即可求解.【题目详解】解：作出可行域：由得，由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大得，当时，故选：B【题目点拨】考查线性规划，是基础题.2、A【解题分析】用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【题目详解】因为 ,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【题目点拨】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.3、C【解题分析】根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心
7、率.【题目详解】设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【题目点拨】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.4、B【解题分析】转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由，可知设，则，所以函数在上单调递增，所以所以故的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5、D【解题分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【题目详解】因为,由诱导公式可得,即
8、,因为,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故选:D【题目点拨】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.6、D【解题分析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D7、A【解题分析】算出集合A、B及，再求补集即可.【题目详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【题目点拨】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8、A【解题分析】首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【题目详解】因为，所
9、以，综上可得.故选：A【题目点拨】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、B【解题分析】由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积【题目详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，点坐标为，代入抛物线方程得，故选：B.【题目点拨】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解10、D【解题分析】选项A，否命
10、题为“若，则”，故A不正确选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确选项C，由题意知对，都有，故C不正确选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确选D11、A【解题分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可.【题目详解】当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直，所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件，当直线和直线互相垂直时，解得.所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件.：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题当时，没有零点，所以命题是假命题所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题故选：【题目点拨】本题主要
11、考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、C【解题分析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【题目详解】正项等差数列的前项和，解得或（舍），故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可.【题目详解】作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点,当直线经过点时,.故答案为:3.【题目点拨】本题考查线性规划,考查
12、数形结合的数学思想,属于基础题.14、【解题分析】根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.【题目详解】，为中点，垂直平分，即，即.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、1【解题分析】由题得，解不等式得解.【题目详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解题分析】类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角【题目详解】，故，【题目点拨】本题考查类比推理类比正弦定理可得，类
13、比时有结构类比，方法类比等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和，再利用M点的参数为A、B两点参数和的一半即可求M的坐标；（2）利用直线参数方程的几何意义得到，再利用计算即可，但要注意判别式还要大于0.【题目详解】（1）由已知，曲线的参数方程为（为参数），其普通方程为，当时，将 （为参数）代入得，设直线l上A、B两点所对应的参数为，中点M所对应的参数为，则，所以的坐标为；（2）将代入得，则，因为即，所以，故，由得，所以.【题目点拨】本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）根据余弦定理，可得，利用/，可得/平面，然后利用线面平行的性质定理，/，最后可得结果.（2）根据二面角平面角大小为，可知N为的中点，然后利用建系，计算以及平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结果.【题目详解】（1）不妨设，则，在中,，则，因为，所以，因为/，且A、B、M、N四点共面，所以/平面.又平面平面，所以/.而，.（2）因为平面平面，且，所以平面，因为，所以平面，因为，平面与平面夹角为，所以，在中，易知N为的中点，如图，建立空
