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1、2024届四川省井研中学第二学期高三期初考试数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A2B5CD2在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A
2、B6C4D53执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）AB4CD4从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）ABCD5已知空间两不同直线、，两不同平面，下列命题正确的是（ ）A若且，则B若且，则C若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于6过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（ ）A1B2C4D87己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）AB0C1D8直三棱柱中，则直线与所成的角的余弦值为（ ）ABCD9曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD110已
3、知函数，若，则a的取值范围为（ ）ABCD11若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）ABCD12已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，则三棱锥外接球的表面积的最小值为_.14函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_15将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_种不同的放法.16已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交
4、于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围18（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.19（12分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点
5、恰好在圆上，求实数的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）设直线与曲线交于，两点，求；（）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.22（10分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大面的面积为.选D.【
6、题目点拨】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.2D【解题分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算【题目详解】由题意故选：D【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握等比数列的性质是解题关键3A【解题分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，退出循环，输出结果.【题目详解】程序运行过程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循环，输出结果为，故选：A.【题目点拨】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.4A【解题分析】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，
7、分别计算出，再利用公式计算即可.【题目详解】设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，则所求的概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.5C【解题分析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确应选答案C6C【解题分析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积【
8、题目详解】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，可设点坐标为，代入，解得，又点在准线上，设过点的的垂线与交于点，.故应选C.【题目点拨】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值本题难度一般7A【解题分析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【题目详解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，因为，故，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.8A【解题分析】设，
9、延长至，使得，连，可证，得到（或补角）为所求的角，分别求出，解即可.【题目详解】设，延长至，使得，连，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，（或补角）为直线与所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故选：A.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.9A【解题分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【题目详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.10
10、C【解题分析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式【题目详解】由得，在时，是增函数，是增函数，是增函数，是增函数，由得，解得故选：C.【题目点拨】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解11B【解题分析】利用等差数列性质，若，则 求出，再利用等差数列前项和公式得【题目详解】解：因为 ，由等差数列性质，若，则得，为数列的前项和，则故选：【题目点拨】本题考查等差数列性质与等差数列前项和.(1)如果为等差数列，若，则 (2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用，如.12B【解题分析】根据条件可知方程有且只有一
11、个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【题目详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【题目点拨】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积【题目详解】设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方记外接球半径为，当时，故答案为：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的
12、三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和14【解题分析】根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解.【题目详解】由函数图象的平移变换公式可得,函数的图象向右平移个单位后,得到的函数解析式为,因为函数，所以函数与函数的图象重合,所以,即,因为,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题.15【解题分析】讨论装球盒子的个数，计算得到答案.【题目详解】当四个盒子有球时：种；当三个盒子有球时：种；当两个盒子有球时：种.故共有种，故答案为：.【题目点拨】本题
13、考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的理解能力和应用能力.1616.【解题分析】由题意可知抛物线的焦点，准线为设直线的解析式为直线互相垂直的斜率为与抛物线的方程联立，消去得设点由跟与系数的关系得，同理根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，同理，当且仅当时取等号.故答案为16点睛：（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件三、解答题：
14、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解题分析】（1）当时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对分成和两类，利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，求得的最小值，进而求得的取值范围.【题目详解】（1）当时，由得由得解：，得当时，关于的不等式的解集为（2）当时，所以在上是减函数，在是增函数，所以，由题设得，解得.当时，同理求得.综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本小题主要考查含有一个绝对值不等式的求法，考查利用零点分段法解含有两个绝对值的不等式，属于中档题.18（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）根据题意得，分与讨论即可得到函数的单调性；（2）根据题意构造函
