《2024届北京市石景山区第九中学高三一模检测试题数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市石景山区第九中学高三一模检测试题数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届北京市石景山区第九中学高三一模检测试题数学试题试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则=（ ）ABCD2若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD3已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则
2、ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD4正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A36B21C12D65执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为A1BCD7已知向量，且，则m=( )A8B6C6D88复数为纯虚数，则( )AiB2iC2iDi9设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）ABCD10已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4
3、C-2,4)D0,411设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD12已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A3B2C4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有_种； _；14函数的定义域为_.15已知等差数列的前n项和为Sn，若，则_.16如图,在梯形中，分别是的中点，若，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和
4、，记，证明：18（12分）数列满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.20（12分）山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原
5、始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）21（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.22（10分）如图，在正四棱柱中，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.（1）求
6、证：四边形是平行四边形；（2）求证：与不垂直；（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】先计算集合，再计算，最后计算【题目详解】解：，故选：【题目点拨】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题2A【解题分析】设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.【题目详解】设平面向量与的夹角为，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用平面向量的模求夹角的余
7、弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.3B【解题分析】选B.考点：圆心坐标4B【解题分析】先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【题目详解】考虑与平面平行的平面，平面，平面，共有，故选：B.【题目点拨】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.5B【解题分析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【题目详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【题目点拨】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.6C【解题分析】根据抛物线定义
8、，可得，又，所以，所以，设，则，则，所以，所以直线的斜率故选C7D【解题分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【题目详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题8B【解题分析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【题目详解】为纯虚数，解得. .故选：.【题目点拨】本题考查复数的分类，属于基础题.9A【解题分析】先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.【题目详解】由题意知sin，随n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，正整数的最小值为
9、3.【题目点拨】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.10B【解题分析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值【题目详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，过与直线平行的直线斜率为1，故选：B【题目点拨】本题考查简单的非线性规划解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论11C【解题分析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假【题目详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假
10、命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【题目点拨】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12A【解题分析】根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.【题目详解】，对任意的，存在实数满足，使得， 易得，即恒成立，对于恒成立,设，则，令，在恒成立，故存在，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.,将代入得：，且，故选：A【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.二、填空题：本题共4小题
11、，每小题5分，共20分。1336 ；1. 【解题分析】的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，由此能求出.【题目详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.对应的排法有36种；，故答案为：36；1.【题目点拨】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.14【解题分析】对数函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可.【题目详解】对函数有意义，即.故答案为：【题目点拨】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.15【解题分析
12、】由，成等差数列，代入可得的值.【题目详解】解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，可得：，代入，可得：，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.16【解题分析】建系，设设，由可得，进一步得到的坐标，再利用数量积的坐标运算即可得到答案.【题目详解】以A为坐标原点，AD为x轴建立如图所示的直角坐标系，设，则，所以，由，得，即，又，所以，故,所以.故答案为：2【题目点拨】本题考查利用坐标法求向量的数量积，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（），；（）见解析【解题分析】（）由，且成等差数列，可求得q，
13、从而可得本题答案；（）化简求得，然后求得，再用裂项相消法求，即可得到本题答案.【题目详解】（）因为数列是各项均为正数的等比数列，可设公比为q，又成等差数列，所以，即，解得或（舍去），则，；（）证明：，则，因为，所以即.【题目点拨】本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.18（1）见解析，（2）【解题分析】（1）根据等差中项的定义得，然后构造新等比数列，写出的通项即可求（2）根据（1）的结果，分组求和即可【题目详解】解：（1）由已知可得，即，可化为，故数列是以为首项，2为公比的等比数列.即有，所以.（2）由（1）知，数列的通项为：，故.【题目点拨】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.19（1）平行，证明见解析；（2）.【解题分析】（1）由题意及图形的翻折规律可知应是的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证；（2）利用条件及线面垂直的判定定理可知，则平面，在利用锥体的体积公式即可【题目详解】（1）证明：因翻折后、重合，应是的一条中位线，平面，平面，平面；（2）解：，面且，又，【题目点拨】本题主要考查线面
