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1、2024届云南省玉溪市江川县高三一调考试数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ）ABCD2已知函数，若成立，则的最小值是（ ）ABCD3已知集合，则（）ABCD4已知函数且，则实数的取值
2、范围是( )ABCD5已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，b，则B若，则C若，则D若，b，则6下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立7抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD8已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）ABCD10已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段A
3、B的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD11已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ）ABCD12函数的大致图象为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且满足，则数列的前10项的和为_.14秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为_. 15已知， 是互相垂直的单位向量
4、，若 与的夹角为60，则实数的值是_16在面积为的中，若点是的中点，点满足，则的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.19（12分）已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值20（12分）如图，在四边形ABCD
5、中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求证：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小为60，求CF与平面ABCD所成角的正弦值21（12分）已知，分别为内角，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，求角.22（10分）如图，在直三棱柱中，点分别为和的中点.（）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不
6、等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.【题目详解】.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得.令，解得，所以切线方程为，化简得.由对比系数得，化简得.构造函数，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是.故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考
7、查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.2A【解题分析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值详解：设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错3A【解题分析】根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.【题目详解】，集合，由交集运算可得.故选：A.【题目点拨
8、】本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.4B【解题分析】构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.5C【解题分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【题目详解】A：当时，也可以满足，b，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b，故本命题
9、不正确.故选：C【题目点拨】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.6C【解题分析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【题目点拨】考查判断命题的真假，是基础题.7C【解题分析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即
10、.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.8D【解题分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e【题目详解】直线F2A的直线方程为：ykx，F1（0，），F2（0，），代入抛物线C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），设双曲线方程为：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，离心率e1，故选：D【题目点拨】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题9
11、C【解题分析】设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值【题目详解】设，则，记，易知是增函数，且的值域是，的唯一解，且时，时，即，由题意，而，解得，故选：C【题目点拨】本题考查导数的应用，考查用导数求最值解题时对和的关系的处理是解题关键10D【解题分析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【题目详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.11D【
12、解题分析】根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解.【题目详解】类产品共两件，类产品共三件，则第一次检测出类产品的概率为；不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为；故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为；故选：D.【题目点拨】本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题.12A【解题分析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解题分析】由得时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和【题目
13、详解】解：数列的前项和为，且满足，当时，-得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题141055【解题分析】模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果.【题目详解】模拟执行程序如下：，满足，满足，满足，满足，不满足，输出.故答案为：1055.【题目点拨】本题考查程序框图的模拟执行，属基础题.15【解题分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【题目详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）（）2cos60，即，解得【题目点拨】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题16【解题分析】由任意三角形面积公式与构建关系表示|AB|AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化，最后由重要不等式求得最值.【题目详解】由ABC的面积为得|AB|AC|sinBAC=，所以|AB|AC|sinBAC=，又,即|AB|AC|cosBAC=，由与的平方和得:|AB|AC|=，又点M是AB的中点，点N满足，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值是为.故答案为：【题目点拨】本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，
