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1、兴义市第八中学2024届全国高考统一考试模拟试题（二）数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A1B2C3D42复数的虚
2、部是 ( )ABCD3执行如下的程序框图，则输出的是（ ）ABCD4已知数列为等比数列，若，且，则（ ）AB或CD5若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD6已知全集为，集合，则（ ）ABCD7若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D48已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值9如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD10已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD11设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则A
3、BCD12已知双曲线：的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有_人14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为_15锐角中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是_.16若函数为偶函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.18（12分）设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.19（12分）已知，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.20（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次
5、摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.21（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.（1）证明：平面PNB；（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值22（10分）已知数列的各项都为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，其中表示不超过x的最大整数，如，求数列 的前2020项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
6、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【题目详解】,因为成等比数列，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.2、C【解题分析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.3、A【解题分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【题目详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【
7、题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4、A【解题分析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【题目详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.5、A【解题分析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【题目详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选A.【题目点拨】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.6、D【解题分析】对于
8、集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,.故选:D【题目点拨】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.7、D【解题分析】a，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【题目详解】令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.8、B【解题分析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【题目详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为
9、正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选：B【题目点拨】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.9、D【解题分析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【题目详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.10、A【解题分析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决
10、.【题目详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.11、D【解题分析】画出，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.【题目详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【题目点拨】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.12、D【解题分析
11、】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、750【解题分析】因为，得，所以。14
12、、1【解题分析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【题目详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【题目点拨】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.15、【解题分析】由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.【题目详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形，则，.故答案为【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.16、【解题分析】二次函数为
13、偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解【题目详解】由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，所以，故答案为：-5【题目点拨】本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.【题目详解】解：（1）当时，由，得.故不等式的解集为.（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以.因为，所以，则，所以，即，解得，即的取值范围为.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的
14、解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.18、（）当时，0，单调递减；当时，0，单调递增；（）详见解析；（）.【解题分析】试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力.第（）问，对求导，再对a进行讨论，判断函数的单调性；第（）问，利用导数判断函数的单调性，从而证明结论，第（）问，构造函数=（），利用导数判断函数的单调性，从而求解a的值.试题解析：（）0，在内单调递减.由=0有.当时，0，单调递减；当时，0，单调递增.（）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（）由（），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（）有,而，
