《云南省腾冲一中2024届高三下学期模拟考试（二）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省腾冲一中2024届高三下学期模拟考试（二）数学试题试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省腾冲一中2024届高三下学期模拟考试（二）数学试题试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则与共线的单位向量为( )ABC或D或2已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABC
2、D3对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD4已知，为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题序号为( )ABCD5已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD6在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )AB3CD7普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指
3、标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲8已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD9已知函数是奇函数，则的值为（ ）A10B9C7D110若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为( )ABCD11已知平面向量，满足：，则的最小值为( )A5B6C7D812中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”
4、课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A408B120C156D240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的最小正周期是_，单调递增区间是_.14已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_15展开式中的系数为_.（用数字做答）16将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同
5、一个组的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值18（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，点在线段上，且平面（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值19（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BMAN，（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离20（12分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，求数列的前项和.21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数）
6、，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.22（10分）已知六面体如图所示，平面，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【题目详解】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【题目点拨】本题考查向量的坐标运
7、算以及共线定理和单位向量的定义.2、C【解题分析】在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.【题目详解】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心为.，注意到故的最小值为.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.3、D【解题分析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【题
8、目点拨】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好4、C【解题分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【题目详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，则，故正确；若，平面可能相交，故错误；若，则可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，正确；故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.5、A【解题分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.【题目详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题6、D【解题
9、分析】设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.【题目详解】由题意，设点.，即，整理得，则，解得或.故选：.【题目点拨】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.7、D【解题分析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【题目详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.
10、故选：D【题目点拨】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.8、B【解题分析】先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【题目详解】解：角的终边与单位圆交于点，故选：B【题目点拨】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.9、B【解题分析】根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.【题目详解】因为函数是奇函数，所以，.故选：B【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.10、D【解题分析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【题目详解】设圆锥底面圆
11、的半径为，由已知，解得，所以圆锥的体积.故选：D【题目点拨】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.11、B【解题分析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值.【题目详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设，且，由于，所以.所以，即.当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，解得.所以当且仅当时有最小值为.故选：B【题目点拨】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.12、A【解题分析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去
12、“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【题目详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种），当“乐”排在第一节有（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种），故选：【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 ， 【解题分析】化简函数的解析式，利用余弦函数
13、的图象和性质求解即可【题目详解】函数，最小正周期，令，可得，所以单调递增区间是，故答案为：，【题目点拨】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题14、60【解题分析】根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可.【题目详解】如图所示：设双曲线的半焦距为.因为,所以由勾股定理,得.所以.因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以.由双曲线的定义可知：,所以.在中,由余弦定理可得,所以,整理可得.所以,解得.所以.则.则,得.则的底边上的高为.所以.故答案为：60【题目点拨】本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦
14、定理求解线段长度与面积的方法,需要根据双曲线的定义表示各边的长度,再在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量的关系.属于难题.15、210【解题分析】转化，只有中含有，即得解.【题目详解】只有中含有，其中的系数为故答案为:210【题目点拨】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16、【解题分析】先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解【题目详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：个，所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲
