《大连市第九中学2024届高三下学期期末联考数学试题理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连市第九中学2024届高三下学期期末联考数学试题理试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连市第九中学2024届高三下学期期末联考数学试题理试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）ABCD2已知数列为等差数列，为其前项和，则（ ）A7B14C28D843复数在复平面内对应的点为则（
2、 ）ABCD4已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD35已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） ABCD8已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：；，其中真命题的个数为( )A1B2C3D49在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD10从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率
3、分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD11为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：ABCD12函数的图像大致为（ ）.ABCD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆
4、的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.14已知，且，则的最小值是_.15给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.16已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为_元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.18（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（
5、1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.20（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.21（12分）在中，、的对应边分别为、，已知，.（1）求；（2）设为中点，求的长.22（10分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
6、中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出，结合比值与正切二倍角公式化简即可【题目详解】如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知，所以，所以.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题2D【解题分析】利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【题目详解】，解得故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题
7、.3B【解题分析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【题目详解】易知，则.故选：B【题目点拨】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.4A【解题分析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【题目详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【题目点拨】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.5C【解题分析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.6D【解题分析】举例判断命题p与q的真假
8、，再由复合命题的真假判断得答案【题目详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx的导数为f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【题目点拨】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题7B【解题分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【题目详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三视图的还原、组合
9、体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.8A【解题分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【题目详解】已知对于命题，由得，所以命题为假命题；关于命题，函数，当时，当即时，取等号，当时，函数没有最小值，所以命题为假命题.所以和是真命题，所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【题目点拨】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.9D【解题分析】根据空
10、间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【题目详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【题目点拨】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.10C【解题分析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C11A【解题分析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误.对于，因为，所以，所以错误.对于，因为，所以，所以正确.故选A12A【解题分析】本题采用排除法: 由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选
11、项B；【题目详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【题目点拨】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据向量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【题目详解】由题可得：，故答案为：【题目点拨】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.141【解题分析】先将前两项利用基本
12、不等式去掉，再处理只含的算式即可【题目详解】解：，因为，所以，所以，当且仅当，时等号成立，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题15【解题分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【题目详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应
13、用，属于中档试题.16【解题分析】设桶的底面半径为，用表示出桶的总造价，利用基本不等式得出最小值.【题目详解】设桶的底面半径为，高为，则，故，圆通的造价为解法一： 当且仅当，即时取等号.解法二：，则，令，即，解得，此函数在单调递增；令，即，解得，此函数在上单调递减； 令，即，解得，即当时，圆桶的造价最低.所以 故答案为：【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解题分析】（1）根据焦点坐标和离心率，结合椭圆中的关系，即可求得的值，进而得椭圆的标准方程.（2）设出直线的方程为，由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出，由判别式可得；由平面向量的线性运算及数量积定义，化简可得，代入弦长公式化简；由中点坐标公式可得点的坐标，代入圆的方程，化简可得，代入数量积公式并化简，由换元法令，代入可得，再令及，结合函数单调性即可确定的取值范围，即确定的取值范围，因而可得的取值范围.【题目详解】（1）分别是椭圆的左焦点和右焦点，则，椭圆的离心率为则解得，所以，所以的方程为.（2）设直线的方程为，点满足，则为中点，点在圆上，设，联立直线与椭圆方程，化简可得，所以 则，化简可得，而 由弦长公式代入可得
