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1、四川省资阳市重点中学2024届高三保温练习（一）数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）
2、ABCD2已知函数，则的极大值点为( )ABCD3若为纯虚数，则z（ ）AB6iCD204如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能5下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD6将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD7设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD8已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双
3、曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD9已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )ABCD10设命题：，则为A，B，C，D，11不等式的解集记为，有下面四个命题：；.其中的真命题是（ ）ABCD12已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ）AB2C4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_.14已知， 是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为60，则实数的值是_15已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为_16已知，复数且（为虚数单位），则_，_三、解答题：共70分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为实数，且（）当时，求的单调区间和极值；（）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）18（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是梯形BCAD，ABBCCD1，AD2，（）证明；ACBP；（）求直线AD与平面APC所成角的正弦值19（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；
5、（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（10分）在中，（）求角的大小；（）若，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【题目详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，可得，化为，即，的取值范围，故选B.【题目点拨】本
6、题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.2、A【解题分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【题目详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用导数求函数的极值点，属基
7、础题.3、C【解题分析】根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.【题目详解】 为纯虚数，且得，此时故选：C.【题目点拨】本题考查复数的概念与运算，属基础题.4、B【解题分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选：【题目点拨】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题5、C【解题分析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满
8、足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域6、D【解题分析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式为,再由正弦函数的对称性得解.【题目详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【题目点拨】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综
9、合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解7、D【解题分析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较
10、大.8、A【解题分析】点的坐标为，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【题目详解】不妨设点的坐标为，由于为定值，由正弦定理可知当取得最大值时，的外接圆面积取得最小值，也等价于取得最大值，因为，所以，当且仅当，即当时，等号成立，此时最大，此时的外接圆面积取最小值，点的坐标为，代入可得，所以双曲线的方程为故选：【题目点拨】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.9、C【解题分析】设，则，相减得到，解得答案.【题目详解】设，设直线斜率为，则，相减得到：，的中点为，即，故，直线的方程为：.故选：.【题目点拨】本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力
11、和应用能力.10、D【解题分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，则为：，.故本题答案为D.【题目点拨】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.11、A【解题分析】作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.【题目详解】作出可行域如图所示，当时，即的取值范围为，所以为真命题；为真命题；为假命题.故选：A【题目点拨】此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.12、C【解题分析】设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程
12、，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.【题目详解】圆可化为.设，则的斜率分别为，所以的方程为，即，即，由于都过点，所以，即都在直线上，所以直线的方程为，恒过定点，即直线过圆心，则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出.【题目详解】设角， 则，所以在等腰三角形中，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公
13、式，属于基础题.14、【解题分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【题目详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）（）2cos60，即，解得【题目点拨】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题15、【解题分析】设，由可得，整理得，即点在以为圆心，为半径的圆上又点到双曲线的渐近线的距离为，所以当双曲线的渐近线与圆相切时，取得最大值，此时，解得16、 【解题分析】复数且，故答案为，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）极大值0，没有极小值；函数的递增区间，递减区间，（）见解析【解题分析】（）由，令，得增区间为，令，得减区间为，所以有极大值，无极小值；（）由，分，和三种情况，考虑函数在区间上的值域，即可得到本题答案.【题目详解】当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故当时，函数取得极大值，没有极小值；函数的增区间为，减区间为，当时，在上单调递增，即函数的值域为；当时，在上单调递减， 即函数的值域为；当时，易得时，在上单调递增，时，在上单调递减，故当时，函数取得最大值，最小值为，中最小的，当时，最小值；当，最小值；综上，当时，函数的值域为，当时，函数的值域，当时，函
