《山东济南市2024届高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东济南市2024届高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（1）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东济南市2024届高考数学试题仿真卷：数学试题试卷（1）请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值2若，则下列关系式正确的个数是（ ） A1B2C3D43若不等式对于一切恒成立，则的
2、最小值是 （ ）A0BCD4下列不等式正确的是（ ）ABCD5的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D306（ ）ABCD7tan570=（ ）AB-CD8设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD9已知角的终边经过点,则ABCD10把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象给出下列四个命题的值域为的一个对称轴是的一个对称中心是存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D411已知集合，定义集合，则等于（ ）ABCD12为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图
3、，则下面叙述正确的是（ ）A乙的数据分析素养优于甲B乙的数学建模素养优于数学抽象素养C甲的六大素养整体水平优于乙D甲的六大素养中数据分析最差二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为_人.14已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.15若，则_.16假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.18（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.19（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点
5、地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的
6、对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.82820（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.21（12分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.22（10分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且/，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每
7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【题目详解】在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：B【题目点拨】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.2D【解题分析】a
8、，b可看成是与和交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【题目详解】令，作出图象如图，由，的图象可知，正确；，有，正确；，有，正确；，有，正确.故选：D.【题目点拨】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.3C【解题分析】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题4D【解题分析】
9、根据，利用排除法，即可求解【题目详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5C【解题分析】由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【题目详解】由已知，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【题目点拨】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.6A【解题分析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】解:,故选:A【题目点拨】本题
10、考查复数的除法运算,属于基础题.7A【解题分析】直接利用诱导公式化简求解即可【题目详解】tan570=tan（360+210）=tan210=tan（180+30）=tan30=故选：A【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.8B【解题分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【题目点拨】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.9D【解题分析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D10C【解题分析】由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断；对求导,并得到导
11、函数的值域,即可判断.【题目详解】由题,则向右平移个单位可得, ,的值域为,错误；当时,所以是函数的一条对称轴,正确；当时,所以的一个对称中心是,正确；,则,使得,则在和处的切线互相垂直,正确.即正确,共3个.故选:C【题目点拨】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用.11C【解题分析】根据定义，求出，即可求出结论.【题目详解】因为集合，所以，则，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题.12C【解题分析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【题目详解】根据雷达图得
12、到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.【题目点拨】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【题目详解】设抽取的样本为，则由题意得，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题.14【解题分析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【题目详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【题目点拨】
13、本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题15【解题分析】因为，所以.因为，所以，又，所以，所以.16【解题分析】分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【题目详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为；其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为；其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）极小值点为，极小值为，无极大值；（2）证明见解析【解题分析】先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；令，问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求【题目详解】（1）由题得函数的定义域为.，由已知得，解得 ， 令，得令，得，在上单调递增.令，得在上单调递减 的极小值点为，极小值为，无极大值.（2）证明：由（1）知，令，即 ， 恒成立.在上单调递增又，在上恒成立在上恒成立， 即【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对
