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1、陕西省铜川市2024届高考仿真卷数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和
2、答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在上的图象大致为（ ）A B C D 2记递增数列的前项和为.若，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）ABCD3三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4设函数，当时，则（ ）ABC1D5由实数组成的等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知实数满足，则的最小值为（ ）ABCD7已知集合，集合，则（）ABCD8已
3、知等差数列满足，公差，且成等比数列，则A1B2C3D49函数的图像大致为（ ）ABCD10已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A且B且C且D且11如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）ABCD12已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，若，则_.14已知，满足约束条件，则的最小值为_15已知等比数列满足，则该数列的前5项的
4、和为_.16已知函数，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）解不等式；（）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，是边长为的正三角形，为线段的中点求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（12分）在中，角的对边分别为.已知，且.（1）求的值；（2）若的面积是，求的周长.20（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）
5、所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？21（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B22（10分）如图1，四
6、边形为直角梯形，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【题目详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.2D【解题分析】由题意可得
7、，从而得到，再由就可以得出其它各项的值，进而判断出的范围【题目详解】解：，或其积，或其商仍是该数列中的项，或者或者是该数列中的项，又数列是递增数列，只有是该数列中的项，同理可以得到，也是该数列中的项，且有，或（舍，根据，同理易得，故选：D【题目点拨】本题考查数列的新定义的理解和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题3B【解题分析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【题目详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将
8、问题转化为向量夹角的求解问题.4A【解题分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值【题目详解】，时，由题意，故选：A【题目点拨】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键5C【解题分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【题目详解】解：若an是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.6A【解题分析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用
9、基本不等式求最值.【题目详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：【题目点拨】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.7D【解题分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【题目详解】解：，；故选【题目点拨】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算8D【解题分析】先用公差表示出，结合等比数列求出.【题目详解】,因为成等比数列，所以，解得.【题目点
10、拨】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.9A【解题分析】根据排除，利用极限思想进行排除即可【题目详解】解：函数的定义域为，恒成立，排除，当时，当，排除，故选：【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题10A【解题分析】试题分析：由题意得，若：，若：，若：，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数
11、的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.11A【解题分析】根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.【题目详解】如下图所示，平面，从而平面，易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，结合四个选项可知，只有正确.故选：A.【题目点拨】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.12D【解题分析】连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解.【题目详解】连接，则，所以
12、，在中，故在中，由余弦定理可得. 根据双曲线的定义，得，所以双曲线的离心率故选：D【题目点拨】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。130.4【解题分析】因为随机变量服从正态分布,利用正态曲线的对称性，即得解.【题目详解】因为随机变量服从正态分布所以正态曲线关于对称，所.【题目点拨】本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.142【解题分析】作出可行域，平移基准直线到处，求得的最小值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可
13、知平移基准直线到处时，取得最小值为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.1531【解题分析】设，可化为，得，16【解题分析】先根据题意，求出的解得或，然后求出f(x)的导函数，求其单调性以及最值，在根据题意求出函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，分情况讨论求出的取值范围.【题目详解】解：令t=f（x），函数有3个不同的零点，即+m=0有两个不同的解，解之得 即或因为的导函数，令，解得xe，解得0xe，可得f（x）在（0，e）递增，在递减；f(x)的最大值为 ，且 且f(1)=0；要使函数有3个不同的零点，（1）有两个不同的解，此时有一个解；（2）有两个不同的解，此时有一个解当有两个不同的解，此时有一个解，此时 ，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是 解得 ，此时=-m，此时 有两个不同的解，此时有一个解此时 ，不符合题意；或是不符合题意；所以只能是解得 ，此时=，综上：的取值范围是故答案为【题目点拨】本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想，属于综合性极强的题目，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；
