《2024届云南省昭通市盐津县一中高三第三次模性考试数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省昭通市盐津县一中高三第三次模性考试数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省昭通市盐津县一中高三第三次模性考试数学试题试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D92设，则（ ）ABCD3已知双曲线的实轴长为，离心率
2、为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD4已知等差数列的前n项和为，则A3B4C5D65一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )ABCD6已知全集，集合，则（ ）ABCD7若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ）AB2CD8设是等差数列，且公差不为零，其前项和为则“，”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件10已知正四面体的内切
3、球体积为v，外接球的体积为V，则（ ）A4B8C9D2711若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD12已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则的最小值是_.14已知等差数列的前项和为，且，则_.15实数，满足约束条件，则的最大值为_.16设随机变量服从正态分布,若，则的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：18（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几
4、何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的固体废物污染环境防治法（修订草案）中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为（1）请将上面的列联表补
5、充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望参考公式：，其中下面的临界值表仅供参考21（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.22（10分）已知数列满足，且，成等比数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为
6、，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【题目详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论2、D【解题分析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.3、A【解题分析】由已知先确定
7、出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【题目详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.4、C【解题分析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C方法二：因为，所以，则.故选C5、A【解题分析】求出满足条件的正的面积，再求出满足条件的正内的点到顶点、的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型的概率公式即可得到答案【题目详解】满足条件的正如下图
8、所示：其中正的面积为，满足到正的顶点、的距离均不小于的图形平面区域如图中阴影部分所示，阴影部分区域的面积为.则使取到的点到三个顶点、的距离都大于的概率是.故选：A.【题目点拨】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题6、D【解题分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】，.故选：.【题目点拨】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.7、D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值【题目详解】解：在复平面内所对应的点在虚轴上，即故选D【题目点拨】本题
9、考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题8、A【解题分析】根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】是等差数列，且公差不为零，其前项和为，充分性：，则对任意的恒成立，则，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，则，不合乎题意；若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，合乎题意.所以，“，”“为递增数列”；必要性：设，当时，此时，但数列是递增数列.所以，“，”“为递增数列”.因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中
10、等题9、A【解题分析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【题目详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.10、D【解题分析】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.【题目详解】设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，则，设内切球的半径为，内切球的球心为，则，解得：；设外接球的半径为，外接球的球心为，则或，在中，由勾股定理得：，解得， 故选
11、：D【题目点拨】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.11、B【解题分析】根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.【题目详解】,故选：B【题目点拨】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.12、D【解题分析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，即得结果.【题目详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，故所求双曲线的方程为故选D【题目点拨】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
12、共20分。13、1【解题分析】先将前两项利用基本不等式去掉，再处理只含的算式即可【题目详解】解：，因为，所以，所以，当且仅当，时等号成立，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题14、【解题分析】根据等差数列的性质求得，结合等差数列前项和公式求得的值.【题目详解】因为为等差数列，所以，解得，所以.故答案为：【题目点拨】本小题考查等差数列的性质，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.15、10【解题分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【题目详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解
13、得的最大值为10故答案为：10【题目点拨】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.16、1【解题分析】由题得，解不等式得解.【题目详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【题目点拨】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1），当时，两式相减即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求和证明.【题目详解】（1）解：，当时，当时，由-，得，因为符合上式，所以（2）证明：因为，所以【题目点拨】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）取的中点，连接、，连接，证明出四边形为平行四边形，可得出，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值，进而可求得其正弦值.【题目详解】（1）取中点，连接、，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、中点，且，则四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面；（2）以点为坐标原
