《2024届安徽省六安三校高三数学试题综合练习（四）含附加题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省六安三校高三数学试题综合练习（四）含附加题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省六安三校高三数学试题综合练习（四）含附加题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，为边上的中线，为的中点，且，则（ ）ABCD2已知非零向量，满足，则“”是“”的（
2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解:3把满足条件（1），（2），使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个4在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等差数列C依次成等差数列D依次成等差数列5已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设，则（ ）ABCD7运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD8某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面
3、直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（ ） ABCD9已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是10的展开式中的系数是-10，则实数( )A2B1C-1D-211已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或912已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列递增的等比数列，若，则_.14某高校组织学生辩论赛，六位评
4、委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为_.15为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前（）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场则目前（五）班已经参加比赛的场次为_16在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈
5、出院.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.18（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .19（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.20（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区
6、域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.21（12分）如图，在中，已知，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.22（10分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值参考答案
7、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可.【题目详解】因为,所以，所以，故选：A【题目点拨】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.2、C【解题分析】根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【题目详解】，等价于，故选：C.【题目点拨】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.3、B【解题分析】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.【题目详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关
8、于原点对称，不满足（2）；不满足（1）；不满足（2）；均满足（1）（2）.故选：B.【题目点拨】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.4、C【解题分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，从而可得结果.【题目详解】依次成等差数列， 正弦定理得，由余弦定理得 ，即依次成等差数列，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；
9、如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到5、C【解题分析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：在等差数列an中，若a2a1，则d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断6、D【解题分析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.7、C【解题分析】模拟执行程序框图，即
10、可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【题目点拨】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.8、D【解题分析】利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式，解出的表达式即可.【题目详解】在函数的解析式中，令，可得，则点，直线的方程为，矩形中位于曲线上方区域的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式得，所以，.故选：D.【题目点拨】本题考查利用随机模拟的思想估算的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用
11、定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.9、B【解题分析】根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【题目详解】由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故A正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故B错误；令，得，故函数的对称中心是，故C正确；令，得，故函数的对称轴是，故D正确.故选：B.【题目点拨】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10、C【解题分析】利用通项公式找到的系数，
12、令其等于-10即可.【题目详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：C【题目点拨】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.11、C【解题分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【题目详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题12、A【解题分析】首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.【题目详解】根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，所以，所以又，所以的最小值为故选：A【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.二、
13、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论.【题目详解】数列递增的等比数列，解得，所以的公比为，.故答案为:.【题目点拨】本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.14、【解题分析】先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.【题目详解】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.【题目点拨】本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.15、2【解题分析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【题目详解】画图所示，
14、可知目前（五）班已经赛了2场故答案为：2【题目点拨】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.16、16 1 【解题分析】由题意可知出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此可求结果【题目详解】某医院一次性收治患者127人第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为，解得，第天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案为：16，1【题目点拨】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：
