《2024届宁夏省吴忠市重点中学高三第二学期期末质量检查数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届宁夏省吴忠市重点中学高三第二学期期末质量检查数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届宁夏省吴忠市重点中学高三第二学期期末质量检查数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6
2、C2，3，4D1，2，3，5，62已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）ABCD5设，其中a，b是实数，则（ ）A1B2CD6盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD7己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的
3、最大值为（ ）ABCD8国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年9已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10等比数列中，则与的等比中项是（ ）A4B4CD11已知实数满足线性约束条
4、件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,412我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_14已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为_15在ABC中，BAC，AD为BAC的角平分线，且，若AB2，则BC_.16在数列中，已知，则数列的的前项和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场
5、考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方
6、程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.18（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.19（12分）已知函数.（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函数的定义域和值域.20（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.求；当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.21（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久甲上台阶时
7、，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率22（10分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】按补集
8、、交集定义，即可求解.【题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【题目点拨】本题考查集合间的运算，属于基础题.2、D【解题分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k的值，设出双曲线方程，求得2a丨AF2丨丨AF1丨（1）p，利用双曲线的离心率公式求得e【题目详解】直线F2A的直线方程为：ykx，F1（0，），F2（0，），代入抛物线C：x22py方程，整理得：x22pkx+p20，4k2p24p20，解得：k1，A（p，），设双曲线方程为：1，丨AF1丨p，丨AF2丨p，2a丨AF2丨丨AF1丨（ 1）p，2cp，离心率e1，故选：D【题目点拨】本
9、题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题3、B【解题分析】函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围【题目详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B【题目点拨】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围4、B【解题分析】由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.
10、【题目详解】由,可得,时,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.5、D【解题分析】根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，即，所以则故选：D【题目点拨】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.6、C【解题分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【题目点拨】本
11、题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.7、A【解题分析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【题目点拨】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.8、C【解题分析】观察图表，判断四个选项是否正确【题目详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万
12、亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误【题目点拨】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础9、D【解题分析】由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e.【题目详解】由题意得，.故选：D.【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题.10、A【解题分析】利用等比数列的性质可得 ，即可得出【题目详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可得， 与的等比中项 故选A【题目点拨】本题考查了等比中项的求法，属于基础题11、B【解题分析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值【题目详解】作出可行域
13、，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，过与直线平行的直线斜率为1，故选：B【题目点拨】本题考查简单的非线性规划解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论12、A【解题分析】根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【题目详解】由得，即，即，因为，所以，由余弦定理，所以，由的面积公式得故选：A【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.【题目详解】解：等比数列的公比设为成等差数列,可得若则显然不成立,故则,化为解得,则故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.14、1【解题分析】根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得【题目详解】解：圆的圆心为（1，1），半径，因为直线被圆截得的弦长为2，所以直线经过圆心（1，1），解得故答案为：1【题目点拨】本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题15、【解题分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【题目详解】,，.故
