《2024届江苏省高级中学高三下学期3月数学试题测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省高级中学高三下学期3月数学试题测试（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省高级中学高三下学期3月数学试题测试注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=ABCD2过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）ABCD3已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD4设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD5随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A1月至8月空气合格天数超过天的月份有个B第二季度与第一季
3、度相比，空气达标天数的比重下降了C8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差.6如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD7函数的图象可能为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1B2C3D49根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD10 “且”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，
4、则双曲线的离心率为( )AB3C2D12如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数，其中若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_14设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.15已知，满足不等式组，则的取值范围为_16已知，则展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列an满足条件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求数列an的通项
5、公式；（）设bn，Sn为数列bn的前n项和，求证：Sn18（12分）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）我们称n（）元有序实数组（，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，2，n.记范数为奇数的n维向量的个数
6、为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.20（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且/，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、四点共圆，求直线的
7、方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【题目详解】由题意得，则故选C【题目点拨】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2、A【解题分析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选3、A【解题分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数
8、，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A4、B【解题分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【题目点拨】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.5、D【解题分析】由图表可知月空气质量合格天气只有天，月份的空气质量最差故本题答案选6、B【解题分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐
9、标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【题目点拨】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.7、C【解题分析】先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.【题目详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【题目点拨】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.8、C【解题分析】试题分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得，故输入的实数值的个数为1考点：程序框图9、C【解题分析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10,b0
10、)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.15、【解题分析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为16、1【解题分析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求出展开式中的系数【题目详解】已知，则，它表示4个因式的乘积故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项故展开式中的系数故答案为：1【题目点拨】本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）证明见解析【解题分析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，对分奇偶讨论，即可得；（）由（）得，用错位相减法求出，运用分析法证明即可.【题目详解】（），当为奇数时，又由，得，当为偶数时，又由a23，得，；（）由（1）得，则-可得：，若证明Sn，则需要证明，又，即证明，即证，又显然成立，故Sn得证.【题目点拨】本题主要考查了由递推公式求通项公式，错位相减法求前项和
