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1、2024届广东省名校高考预测试卷数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和
2、答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）ABCD2在中，若，则实数( )ABCD3设点，不共线，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4已知为定义在上的偶函数，当时，则（ ）ABCD5已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D6若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）ABCD7 “
3、中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A56383B57171C59189D612428若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD9设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD10如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿、向上折起，使
4、、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）ABCD11已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D12设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列an的前n项和为Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，则数列前2020项和为_14函数的单调增区间为_.15能说明“在数列中，若对于任意的，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是_.（写出数列的通项公式）16的展开式中，若的奇数次幂的
5、项的系数之和为32，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别为.已知，.（1）若，求；（2）求的面积的最大值.18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值20（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.21（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，
6、0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围22（10分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值【题目详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小
7、值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以，解得，所以，故选：【题目点拨】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题2、D【解题分析】将、用、表示，再代入中计算即可.【题目详解】由，知为的重心，所以，又，所以，所以，.故选：D【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.3、C【解题分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由于点，不共线，则“”；故“”是“”的充分必要条件.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示
8、，考查向量数量积的运算，属于基础题.4、D【解题分析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【题目详解】，故选：【题目点拨】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5、D【解题分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【题目详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【题目点拨】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难6、D【解题分析】由已知等式求出z，再由共
9、轭复数的概念求得，即可得虚部.【题目详解】由zi1i，z ，所以共轭复数=-1+，虚部为1故选D【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题7、C【解题分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.【题目详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为的等差数列，记数列则 令，解得.故该数列各项之和为.故选：C.【题目点拨】本题考查等差数列的应用，属基础题。8、D【解题分析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答
10、案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9、C【解题分析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【题目详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.10、A【解题分析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱
11、锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积【题目详解】由题意等腰梯形中，又，是靠边三角形，从而可得，折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体，设是的中心，则平面，外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，解得，球体积为故选：A【题目点拨】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体11、B【解题分析】先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.【题目详解】设直线与圆相切于点，因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，又因为圆与直线的切点为，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此渐近线的方程为.故选B【题目点拨】本题主要考查双曲线的渐近线方
12、程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12、B【解题分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【题目详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B【题目点拨】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由已知可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1时，a1S11.当
13、n2时，anSnSn1.可得：2（）.利用裂项求和方法即可得出.【题目详解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1.，满足上式，.2（）.数列前2020项和为2（1）2（1）.故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14、【解题分析】先求出导数，再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合，从而可得函数的单调增区间.【题目详解】函数的定义域为.，令，则，故函数的单调增区间为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查导数在函数单调性中的应用，注意先考虑函数的定义域，再考虑导数在定义域
14、上的符号，本题属于基础题.15、答案不唯一，如【解题分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【题目详解】由题意知，不妨设， 则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【题目点拨】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.16、【解题分析】试题分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得考点：二项式定理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4【解题分析】（1）根据已知用二倍角余弦求出，进而求出，利用正弦定理，即可求解；（2）由边角，利用余弦定理结合基本不等式，求出的最大值，即可求出结论.【题目详解】（1），
